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<title>Círculo de quintas</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Círculo de quintas" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Círculo de quintas</h1>

<p id="wx2">O <b id="wx3">círculo de quintas</b> é um espaço geométrico circular que descreve as relações entre as 12 notas da escala cromática de temperamento igual.</p>

<div class="wx_image" wx:thumb="thumb" id="wx4"><a href="/wpt/Imagem:Fifths.png" title="Ciclo de quintas" wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Fifths.png" id="wx5"><img src="/wpt/Imagem:Fifths.png" alt="Ciclo de quintas" width="200" id="wx6"/></a> 

<div class="thumbcaption" id="wx7">
<p id="wx8">Ciclo de quintas</p>
</div>
</div>

<div class="wx_image" wx:thumb="thumb" id="wx9"><a href="/wpt/Imagem:Pianotocircle.jpg" title="Círculo de quintas" wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Pianotocircle.jpg" id="wx10"><img src="/wpt/Imagem:Pianotocircle.jpg" alt="Círculo de quintas" width="200" id="wx11"/></a> 

<div class="thumbcaption" id="wx12">
<p id="wx13">Círculo de quintas</p>
</div>
</div>

<p id="wx14">Se começarmos numa nota qualquer da escala e formos ascendendo sucessivamente por intervalos de quinta perfeita (usando o temperamento igual), acabamos sempre por chegar a uma nota igual, depois de passarmos por todos as outras notas da escala cromática.</p>

<p id="wx15">Como o espaço é circular, é também possível seguir a sucessão em sentido contrário, subtraindo intervalos de quinta perfeita. Nesse caso, obtemos uma sucessão de intervalos de quarta. Por essa razão, o círculo de quintas é também conhecido pelo nome de círculo de quartas.</p>

<a id="Ciclo_de_quintas" name="Ciclo_de_quintas"/>
<wx:section level="3" title="Ciclo de quintas" id="wxsec4"><h3 id="wx16">Ciclo de quintas</h3>

<p id="wx17">Se usarmos quintas perfeitas naturais, o espaço deixa de ser circular. Ou seja, ascendendo sucessivamente por intervalos de quinta perfeita, não chegamos exactamente a uma nota igual.</p>

<p id="wx18">Isto tem que ver com o facto de que 3<sup id="wx19">n</sup>=2<sup id="wx20">m</sup>, nunca se verifica para n e m inteiros. Ou seja, afinando usando intervalos de quinta (que correspondem a um factor 3<sup id="wx21">n</sup> ou 3<sup id="wx22">n</sup>/2<sup id="wx23">k</sup> entre frequências) nunca podemos obter oitavas perfeitas (que correspondem a um factor 2<sup id="wx24">m</sup>).</p>

<p id="wx25"><br id="wx26"/>
O ciclo de quintas naturais resulta nos intervalos que se apresentam em seguida.</p>

<pre id="wx27">
             razão        nota    cents
                 
           8192/6561      (Fb)    384,36
           4096/2187      (Cb)   1086,315
           1024/729       (Gb)    588,27
            256/243       (Db)     90,225
            128/81        (Ab)    792,18
             <b id="wx28">32/27        (Eb)    294,135</b>
             <b id="wx29">16/9         (Bb)    996</b>
              <b id="wx30">4/3         (F)     498</b>
              <b id="wx31">1/1         (C)       0</b> 
              <b id="wx32">3/2         (G)     701,9</b>
              <b id="wx33">9/8         (D)     203,9</b>
             <b id="wx34">27/16        (A)     905,9</b>
             <b id="wx35">81/64        (E)     407,8</b>
            <b id="wx36">243/128       (B)    1109,8</b>
            <b id="wx37">729/512       (F#)    611,7</b>
           <b id="wx38">2187/2048      (C#)    113,68</b>
           <b id="wx39">6561/4096      (G#)    815,64</b>
          19683/16384     (D#)    317,595
          59049/32768     (A#)    905,9
         177147/131072    (E#)    521,505
         531441/262144    (B#)   1223,46
</pre>

<p id="wx40">Como se pode ver, em vez de um C uma oitava acima, obtemos um B# que dista de 1223,46 <a href="/wpt/Cent" title="Cent" wx:linktype="known" wx:pagename="Cent" wx:page_id="418566" id="wx41">cent</a> de C, em vez de distar de 1200 <a href="/wpt/Cent" title="Cent" wx:linktype="known" wx:pagename="Cent" wx:page_id="418566" id="wx42">cent</a>. É a essa diferença de -23,46 <a href="/wpt/Cent" title="Cent" wx:linktype="known" wx:pagename="Cent" wx:page_id="418566" id="wx43">cent</a> que se chama a coma ditónica (ou pitagórica). A história dos sistemas de temperamentos roda em volta de vários esquemas de alteração dos intervalos de quinta de modo a que o ciclo de quintas resulte num intervalo de oitava, tentando obter o máximo número de intervalos o mais perto dos naturais que for possível.</p>

<p id="wx44">Na escala pitagórica, usavam-se exactamente estes intervalos, resultando num ciclo de 11 quintas perfeitas: Eb Bb F C G D A E B F# C# G#. A 12ª quinta usada era (G#-Eb), para fechar o círculo. Esta quinta correspondia a um intervalo de 678,485 cent, em vez de 701,9 cent, ou seja, absorvia toda a coma ditónica e ficava dissonante, «uivando» como um lobo. Por isso se chamava a "quinta do lobo".</p>

<p id="wx45">Note que na escala pitagórica, as notas enarmónicas distam da coma pitagórica. Os sustenidos são mais agudos do que os bemóis correspondentes (por exemplo, F# é uma nota mais aguda do que Gb).</p>

<p id="wx46">Na escala de temperamento igual, as quintas perfeitas não são naturais, sendo todas encurtadas de 1,9 <a href="/wpt/Cent" title="Cent" wx:linktype="known" wx:pagename="Cent" wx:page_id="418566" id="wx47">cent</a>, para 700 <a href="/wpt/Cent" title="Cent" wx:linktype="known" wx:pagename="Cent" wx:page_id="418566" id="wx48">cent</a>, ficando ligeiramente desafinadas em relação ao 3º harmónico da nota fundamental.</p>

<a id="Uso" name="Uso"/>
<wx:section level="2" title="Uso" id="wxsec2"><h2 id="wx49">Uso</h2>

<p id="wx50">A memorização do ciclo de quintas, e consequentemente as notas ou graus que estão perto uns dos outros, pertmite possamos hamonizar, improvisar e analisar melhor os trechos de uma música. Por exemplo, uma cadência típica na harmonia tradicional seria:</p>

<pre id="wx51">
C Dm7 G7 C =&gt; veja como as notas ou graus dos acordes seguem o ciclo de quintas no sentido anti-horário
</pre>

<p id="wx52">O ciclo de quinta nos mostra quais notas são mais próximas ou que soam mais consonantes com a nota em que estamos. Um acorde de dó (C) maior se parece muito com um acorde de F ou de G, sendo assim em alguns casos podemos substituir um pelo outro.</p>

<a id="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas" name="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Ligações externas" id="wxsec3"><h2 id="wx53"><wx:template id="wx_t1" pagename="Predefinição:Links_externos" page_id="917352"/>Ligações externas<wx:templateend start="wx_t1"/></h2>

<ul id="wx54">
<li id="wx55"><a href="http://www.jazzbossa.com/sabatella/05.01.teoriamusicalbasica.html#CicloDasQuintas" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx56">Uma Introdução à Improvisação no Jazz: O Ciclo das Quintas</a>
<p id="wx57">Se as notas no ciclo das quintas forem consideradas como nomes de acordes, elas mostram o movimento descendente da fundamental em quintas justas quando lidas no sentido anti-horário. Esse movimento da fundamental é uma das resoluções mais fortes que existem.</p>
</li>
</ul>

<ul id="wx58">
<li id="wx59"><a href="http://www.axelbergstedt.hpg.ig.com.br/TeoriaNivel2.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx60">Raul Blum, Francis Hoffmann, Axel Bergstedt: Curso de Teoria, Nivel II</a></li>
</ul>

<p id="wx61"><wx:template id="wx_t2" pagename="Predefinição:Link_FA" page_id="162503"/>
<span id="interwiki-de-fa"/> <wx:templateend start="wx_t2"/>
</p>
</wx:section></wx:section></wx:section></div>
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<p id="wx87">de</p>
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