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<title>Gottlob Frege</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Gottlob Frege" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Gottlob Frege</h1>

<wx:template id="wx_t1" pagename="Predefinição:Info_biografia" page_id="388018"/>
<table class="infobox" style="width: 26em; font-size:85%; text-align:left;" id="wx2">
<tr id="wx3">
<td colspan="2" style="text-align:center; font-size:larger; background-color:transparent;" id="wx4"><b id="wx5">Gottlob Frege</b> </td>
</tr>

<tr id="wx6">
<td style="text-align: center;" colspan="2" id="wx7">
<div class="wx_image" wx:align="center" id="wx8"><a href="/wpt/Imagem:Gottlob_Frege.jpg" title="Gottlob Frege" wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Gottlob_Frege.jpg" id="wx9"><img src="/wpt/Imagem:Gottlob_Frege.jpg" alt="Gottlob Frege" width="150" id="wx10"/></a></div>
</td>
</tr>

<tr id="wx11">
<th id="wx12">
<p id="wx13">Nascimento</p>
</th>
<td id="wx14"><a href="/wpt/8_de_Novembro" title="8 de Novembro" wx:linktype="known" wx:pagename="8_de_Novembro" wx:page_id="11060" id="wx15">8 de Novembro</a>
<p id="wx16">de <a href="/wpt/1848" title="1848" wx:linktype="known" wx:pagename="1848" wx:page_id="24292" id="wx17">1848</a><br id="wx18"/>
<a href="/wpt/Wismar" title="Wismar" wx:linktype="known" wx:pagename="Wismar" wx:page_id="803797" id="wx19">Wismar</a>, <a href="/wpt/Mecklenburg-Schwerin" title="Mecklenburg-Schwerin" wx:linktype="known" wx:pagename="Mecklenburg-Schwerin" wx:page_id="366827" id="wx20">Mecklenburg-Schwerin</a></p>
</td>
</tr>

<tr id="wx21">
<th id="wx22">
<p id="wx23">Falecimento</p>
</th>
<td id="wx24"><a href="/wpt/26_de_Julho" title="26 de Julho" wx:linktype="known" wx:pagename="26_de_Julho" wx:page_id="10865" id="wx25">26 de Julho</a>
<p id="wx26">de <a href="/wpt/1925" title="1925" wx:linktype="known" wx:pagename="1925" wx:page_id="12914" id="wx27">1925</a><br id="wx28"/>
<a href="/wpt/Bad_Kleinen" class="new" title="Bad Kleinen" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Bad_Kleinen" id="wx29">Bad Kleinen</a>, <a href="/wpt/Mecklenburg-Vorpommern" title="Mecklenburg-Vorpommern" wx:linktype="known" wx:pagename="Mecklenburg-Vorpommern" wx:page_id="116433" id="wx30">Mecklenburg-Vorpommern</a></p>
</td>
</tr>

<tr id="wx31">
<th id="wx32">
<p id="wx33">Nacionalidade</p>
</th>
<td id="wx34"><a href="/wpt/Imagem:Flag_of_Germany.svg" title="" wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Flag_of_Germany.svg" id="wx35"><img src="/wpt/Imagem:Flag_of_Germany.svg" alt="" width="20" id="wx36"/></a>
<p id="wx37">Alemão</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx38">
<th id="wx39">
<p id="wx40">Ocupação</p>
</th>
<td id="wx41">
<p id="wx42">Matemático, filósofo</p>
</td>
</tr>
</table>

<wx:templateend start="wx_t1"/>
<p id="wx43"><b id="wx44">Friedrich Ludwig Gottlob Frege</b> (<a href="/wpt/8_de_Novembro" title="8 de Novembro" wx:linktype="known" wx:pagename="8_de_Novembro" wx:page_id="11060" id="wx45">8 de Novembro</a> de <a href="/wpt/1848" title="1848" wx:linktype="known" wx:pagename="1848" wx:page_id="24292" id="wx46">1848</a>, <a href="/wpt/Wismar" title="Wismar" wx:linktype="known" wx:pagename="Wismar" wx:page_id="803797" id="wx47">Wismar</a>, <a href="/wpt/Mecklenburg-Schwerin" title="Mecklenburg-Schwerin" wx:linktype="known" wx:pagename="Mecklenburg-Schwerin" wx:page_id="366827" id="wx48">Mecklenburg-Schwerin</a>, <a href="/wpt/Alemanha" title="Alemanha" wx:linktype="known" wx:pagename="Alemanha" wx:page_id="305" id="wx49">Alemanha</a> - <a href="/wpt/26_de_Julho" title="26 de Julho" wx:linktype="known" wx:pagename="26_de_Julho" wx:page_id="10865" id="wx50">26 de Julho</a> de <a href="/wpt/1925" title="1925" wx:linktype="known" wx:pagename="1925" wx:page_id="12914" id="wx51">1925</a>, <a href="/wpt/Bad_Kleinen" class="new" title="Bad Kleinen" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Bad_Kleinen" id="wx52">Bad Kleinen</a>, <a href="/wpt/Mecklenburg-Vorpommern" title="Mecklenburg-Vorpommern" wx:linktype="known" wx:pagename="Mecklenburg-Vorpommern" wx:page_id="116433" id="wx53">Mecklenburg-Vorpommern</a>, <a href="/wpt/Alemanha" title="Alemanha" wx:linktype="known" wx:pagename="Alemanha" wx:page_id="305" id="wx54">Alemanha</a>) foi um <a href="/wpt/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Matemática" wx:page_id="1210" id="wx55">matemático</a>, <a href="/wpt/L%C3%B3gica" title="Lógica" wx:linktype="known" wx:pagename="Lógica" wx:page_id="1169" id="wx56">lógico</a> e <a href="/wpt/Filosofia" title="Filosofia" wx:linktype="known" wx:pagename="Filosofia" wx:page_id="844" id="wx57">filósofo</a> alemão.</p>

<p id="wx58">Trabalhando na fronteira entre a <a href="/wpt/Filosofia" title="Filosofia" wx:linktype="known" wx:pagename="Filosofia" wx:page_id="844" id="wx59">filosofia</a> e a <a href="/wpt/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Matemática" wx:page_id="1210" id="wx60">matemática</a>, Frege foi o principal criador da <a href="/wpt/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Lógica_matemática" wx:page_id="1202" id="wx61">lógica matemática</a> moderna, sendo considerado, ao lado de <a href="/wpt/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles" wx:linktype="known" wx:pagename="Aristóteles" wx:page_id="302" id="wx62">Aristóteles</a>, o maior <a href="/wpt/L%C3%B3gica" title="Lógica" wx:linktype="known" wx:pagename="Lógica" wx:page_id="1169" id="wx63">lógico</a> de todos os tempos.</p>

<p id="wx64">Estudou nas universidades de <a href="/wpt/Jena" title="Jena" wx:linktype="known" wx:pagename="Jena" wx:page_id="188993" id="wx65">Jena</a> e <a href="/wpt/G%C3%B6ttingen" title="Göttingen" wx:linktype="known" wx:pagename="Göttingen" wx:page_id="95418" id="wx66">Göttingen</a> e tornou-se professor de Matemática em Jena, onde lecionou primeiro como docente e, a partir de <a href="/wpt/1896" title="1896" wx:linktype="known" wx:pagename="1896" wx:page_id="1988" id="wx67">1896</a>, como catedrático, onde permaneceu até sua morte. Em <a href="/wpt/1879" title="1879" wx:linktype="known" wx:pagename="1879" wx:page_id="19279" id="wx68">1879</a> publicou <i id="wx69">Begriffsschrift</i> (1879, <i id="wx70">Ideografia</i> (<i id="wx71">Ideography</i>) é uma tradução sugerida em carta pelo próprio autor, outra opção seria <i id="wx72">Notação Conceptual</i>), onde, pela primeira vez, se apresentava um sistema matemático lógico no sentido moderno.</p>

<p id="wx73">Em parte incompreendido por seus contemporâneos, tanto filósofos como matemáticos, Frege prosseguiu seus estudos e publicou, em <a href="/wpt/1884" title="1884" wx:linktype="known" wx:pagename="1884" wx:page_id="19282" id="wx74">1884</a>, <i id="wx75">Die Grundlagen der Arithmetik</i> (<i id="wx76">Os Fundamentos da <a href="/wpt/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética" wx:linktype="known" wx:pagename="Aritmética" wx:page_id="13287" id="wx77">Aritmética</a></i>), obra-prima filosófica que, no entanto, sofreu uma demolidora crítica por parte de <a href="/wpt/Georg_Cantor" title="Georg Cantor" wx:linktype="known" wx:pagename="Georg_Cantor" wx:page_id="897" id="wx78">Georg Cantor</a>, justamente um dos matemáticos cujas idéias se aproximavam mais das suas. Em <a href="/wpt/1903" title="1903" wx:linktype="known" wx:pagename="1903" wx:page_id="19876" id="wx79">1903</a> publicou o segundo volume de <i id="wx80">Grundgesetze der Arithmetik</i> (<i id="wx81">Leis básicas da Aritmética</i>), em que expunha um sistema lógico no qual seu contemporâneo e admirador <a href="/wpt/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell" wx:linktype="known" wx:pagename="Bertrand_Russell" wx:page_id="12429" id="wx82">Bertrand Russell</a> encontrou uma contradição, que ficou conhecida como o <a href="/wpt/Paradoxo_de_Russell" title="Paradoxo de Russell" wx:linktype="known" wx:pagename="Paradoxo_de_Russell" wx:page_id="45191" id="wx83">paradoxo de Russell</a>. Esse episódio impactou profundamente a vida produtiva de Frege. O grande contributo de Frege para a lógica matemática foi o criação de um sistema de representação simbólica (<i id="wx84">Begriffsschrift</i>, conceitografia ou ideografia) para representar formalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a contribuição para a implementação do cálculo dos predicados. Esse parte da decomposição funcional da estrutura interna das frases (em parte substituindo a velha dicotomia sujeito-predicado, herdada da tradição lógica <a href="/wpt/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles" wx:linktype="known" wx:pagename="Aristóteles" wx:page_id="302" id="wx85">Aristotélica</a>, pela oposição matemática função-argumento) e da articulação do conceito de quantificação (implícito na lógica clássica da generalidade), tornado assim possível a sua manipulação em regras de dedução formal. (As expressções "para todo o x", "existe um x", que denotam operações de quantificação sobre variáveis têm na obra de Frege uma de suas origens).</p>

<p id="wx86">Ao contrário de <a href="/wpt/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles" wx:linktype="known" wx:pagename="Aristóteles" wx:page_id="302" id="wx87">Aristóteles</a>, e mesmo de <a href="/wpt/George_Boole" title="George Boole" wx:linktype="known" wx:pagename="George_Boole" wx:page_id="22774" id="wx88">Boole</a>, que procuravam identificar as formas válidas de argumento, e as assim chamadas "leis do pensamento", a preocupação básica de Frege era a sistematização do raciocínio matemático, ou dito de outra maneira, encontrar uma caracterização precisa do que é uma “demonstração matemática”. Frege havia notado que os matemáticos da época freqüentemente cometiam erros em suas demonstrações, supondo assim que certos <a href="/wpt/Teorema" title="Teorema" wx:linktype="known" wx:pagename="Teorema" wx:page_id="39898" id="wx89">teoremas</a> estavam demonstrados, quando na verdade não estavam. Para corrigir isso, Frege procurou formalizar as regras de demonstração, iniciando com regras elementares, bem simples, sobre cuja aplicação não houvesse dúvidas. O resultado que revolucionou a lógica foi o desenvolvimento do <a href="/wpt/C%C3%A1lculo_de_predicados" title="Cálculo de predicados" wx:linktype="known" wx:pagename="Cálculo_de_predicados" wx:page_id="201228" id="wx90">cálculo de predicados</a> (ou <a href="/wpt/L%C3%B3gica_de_predicados" title="Lógica de predicados" wx:linktype="known" wx:pagename="Lógica_de_predicados" wx:page_id="201229" id="wx91">lógica de predicados</a>).</p>

<a id="Tr.C3.AAs_no.C3.A7.C3.B5es_de_sentido_.28Sinn.29_em_Frege" name="Tr.C3.AAs_no.C3.A7.C3.B5es_de_sentido_.28Sinn.29_em_Frege"/>
<wx:section level="2" title="Três noções de sentido (Sinn) em Frege" id="wxsec2"><h2 id="wx92">Três noções de sentido (<i id="wx93">Sinn</i>) em Frege</h2>

<p id="wx94"><a href="/wpt/Tyler_Burge" title="Tyler Burge" wx:linktype="known" wx:pagename="Tyler_Burge" wx:page_id="187975" id="wx95">Tyler Burge</a>, intérprete de Frege, distingue três noções de <i id="wx96">sentido</i> na obra de Frege:<sup id="_ref-0" class="reference"><a href="#_note-0" title="" wx:fragment="_note-0" wx:linktype="note" id="wx97"/></sup></p>

<ol id="wx98">
<li id="wx99">
<p id="wx100">O modo de apresentação (contendo valor informativo) associado a uma expressão.</p>
</li>

<li id="wx101">
<p id="wx102">O determinante da referência/denotação associada à expressão. (O sentido singulariza a referência de um termo singular.)</p>
</li>

<li id="wx103">
<p id="wx104">O que providencia entidades a serem denotadas em contextos oblíquos.</p>
</li>
</ol>

<a id="O_quebra-cabe.C3.A7a_de_Frege" name="O_quebra-cabe.C3.A7a_de_Frege"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="O quebra-cabeça de Frege" id="wxsec3"><h2 id="wx105">O quebra-cabeça de Frege</h2>

<p id="wx106">Em "Sobre o Sentido e a Referência" (<a href="/wpt/1892" title="1892" wx:linktype="known" wx:pagename="1892" wx:page_id="19268" id="wx107">1892</a>) Frege apresenta um paradoxo envolvendo <a href="/wpt/Sem%C3%A2ntica" title="Semântica" wx:linktype="known" wx:pagename="Semântica" wx:page_id="1768" id="wx108">semântica</a> e <a href="/wpt/Epistemologia" title="Epistemologia" wx:linktype="known" wx:pagename="Epistemologia" wx:page_id="8709" id="wx109">epistemologia</a>, e também uma solução para o mesmo. O paradoxo envolve sinônimos e a possibilidade de uma pessoa <a href="/wpt/Conhecimento" title="Conhecimento" wx:linktype="known" wx:pagename="Conhecimento" wx:page_id="9513" id="wx110">desconhecer</a> a relação de <a href="/wpt/Sinon%C3%ADmia" title="Sinonímia" wx:linktype="known" wx:pagename="Sinonímia" wx:page_id="584771" id="wx111">sinonímia</a>.</p>

<p id="wx112">Vejamos um exemplo. Os nomes "<a href="/wpt/C%C3%ADcero" title="Cícero" wx:linktype="known" wx:pagename="Cícero" wx:page_id="28659" id="wx113">Cícero</a>" e "Túlio" designam exatamente a mesma pessoa, o filósofo e orador romano autor de <i id="wx114"><a href="/wpt/Do_Destino" class="new" title="Do Destino" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Do_Destino" id="wx115">Do Destino</a></i>. Todavia, as frases "Cícero é Cícero" e "Cícero é Túlio" não tem o mesmo valor cognitivo. "Cícero é Cícero" é uma frase desinteressante que simplesmente expressa a <a href="/wpt/Identidade" title="Identidade" wx:linktype="known" wx:pagename="Identidade" wx:page_id="120848" id="wx116">identidade</a> de uma coisa consigo mesma (<a href="/wpt/Lei_de_Leibniz" title="Lei de Leibniz" wx:linktype="known" wx:pagename="Lei_de_Leibniz" wx:page_id="57368" id="wx117">lei de Leibniz</a>). "Cícero é Túlio", por outro lado, tem valor informativo. Uma pessoa que descobre que "Cícero" e "Túlio" designam a mesma coisa não está meramente descobrindo a relação de identidade que uma coisa tem consigo mesma, pois isso ela já sabia, ao menos implicitamente.</p>

<p id="wx118">Mas, como podem as duas frases serem diferentes do ponto de vista informativo, visto que os nomes envolvidos designam a mesma coisa?</p>

<p id="wx119">A solução proposta por Frege para o problema consiste em articular o <a href="/wpt/Significado" title="Significado" wx:linktype="known" wx:pagename="Significado" wx:page_id="15551" id="wx120">significado</a> dos <a href="/wpt/Designador" class="new" title="Designador" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Designador" id="wx121">designadores</a> em dois elementos, o <a href="/wpt/Significado" title="Significado" wx:linktype="known" wx:pagename="Significado" wx:page_id="15551" id="wx122">sentido</a> <i id="wx123">(Sinn)</i> e a <a href="/wpt/Refer%C3%AAncia" title="Referência" wx:linktype="known" wx:pagename="Referência" wx:page_id="188241" id="wx124">referência</a> <i id="wx125">(Bedeutung)</i>. (Essa posição de Frege foi um dos alvos de <a href="/wpt/Saul_Kripke" title="Saul Kripke" wx:linktype="known" wx:pagename="Saul_Kripke" wx:page_id="187973" id="wx126">Saul Kripke</a> em *Naming and Necessity*.)</p>

<p id="wx127">Os nomes "Cícero" e "Túlio" têm a mesma referência, o filósofo romano. Mas não têm o mesmo sentido, ou valor cognitivo. É por isso que quem diz "Cícero é Túlio" não está dizendo algo trivial.</p>

<p id="wx128">O assim chamado quebra-cabeça de Frege representa um dos desafios ao <a href="/wpt/Millianismo" title="Millianismo" wx:linktype="known" wx:pagename="Millianismo" wx:page_id="261128" id="wx129">millianismo</a> a respeito dos nomes: a posição segundo a qual a contribuição de um nome para o conteúdo das frases em que ocorrem é seu referente.</p>

<wx:template id="wx_t2" pagename="Predefinição:Portal-filosofia" page_id="126875"/>
<table style="margin: 0 0 1em 1em; border: solid #aaa 1px; background: #f9f9f9; padding: 1ex; font-size: 90%; clear: right; float: right;" class="noprint" id="wx130">
<tr id="wx131">
<td id="wx132"><a href="/wpt/Imagem:Portal.svg" title="Portal" wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Portal.svg" id="wx133"><img src="/wpt/Imagem:Portal.svg" alt="Portal" width="36" id="wx134"/></a> </td>
<td id="wx135">
<p id="wx136">A Wikipédia possui o<br id="wx137"/>
<i id="wx138"><b id="wx139"><a href="/wpt/Portal:Filosofia" class="new" title="Portal:Filosofia" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Portal:Filosofia" id="wx140">Portal de filosofia</a></b></i></p>

<div class="hiddenStructure" id="wx141"><i id="wx142"><b id="wx143">{{{Portal2}}}</b></i></div>

<div class="hiddenStructure" id="wx144"><i id="wx145"><b id="wx146">{{{Portal3}}}</b></i></div>

<div class="hiddenStructure" id="wx147"><i id="wx148"><b id="wx149">{{{Portal4}}}</b></i></div>

<div class="hiddenStructure" id="wx150"><i id="wx151"><b id="wx152">{{{Portal5}}}</b></i></div>
</td>
</tr>
</table>

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<wx:template id="wx_t3" pagename="Predefinição:Ref-section" page_id="1467239"/>
<a id="Refer.C3.AAncias" name="Refer.C3.AAncias"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Referências" id="wxsec4"><h2 class="notes" style="cursor:help" title="Esta secção não é editável por razões técnicas. Edite a página toda ao invés disso, ou a secção anterior." id="wx153">Referências</h2>

<div class="references-small" style="height: auto; max-height: 200px; overflow: auto; padding: 3px; border: 1px solid #EEEEEE" id="wx154">
<ol class="references" id="wx155">
<li id="_note-0"><a href="#_ref-0" title="" wx:fragment="_ref-0" wx:linktype="noteref" id="wx156">↑</a>
<p id="wx157">Ver Tyler Burge, "Belief de Re" (<i id="wx158">The Journal of Philosophy</i> 74, no. 6 (1977): 338-62), p. 356.</p>
</li>
</ol>
</div>

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<p id="wx159"><wx:template id="wx_t4" pagename="Predefinição:Link_FA" page_id="162503"/>
<span id="interwiki-hu-fa"/> <wx:templateend start="wx_t4"/>
</p>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
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