<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:wx="http://ilps.science.uva.nl/WikiXML/wx" xml:lang="pt" lang="pt">
<head>
<title>Mapa de Karnaugh</title>
<meta name="wx_namespace" content="0"/>
<meta name="wx_pagename" content="Mapa_de_Karnaugh"/>
<meta name="wx_page_id" content="91406"/>
</head>
<body>
<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Mapa de Karnaugh" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Mapa de Karnaugh</h1>

<p id="wx2">O <b id="wx3">Mapa de Karnaugh</b> é um diagrama utilizado na minimização de funções <a href="/wpt/%C3%81lgebra_booleana" title="Álgebra booleana" wx:linktype="known" wx:pagename="Álgebra_booleana" wx:page_id="1978" id="wx4">booleanas</a>. Chamamos a esse diagrama um mapa visto este ser um mapeamento biunívoco a partir de uma tabela de verdade da função que está a ser analisada. Os diagramas foram originalmente criados por <a href="/wpt/Edward_Veitch" class="new" title="Edward Veitch" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Edward_Veitch" id="wx5">Edward Veitch</a> (<a href="/wpt/1952" title="1952" wx:linktype="known" wx:pagename="1952" wx:page_id="11608" id="wx6">1952</a>) e aperfeiçoados pelo engenheiro de <a href="/wpt/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es" title="Telecomunicações" wx:linktype="known" wx:pagename="Telecomunicações" wx:page_id="23669" id="wx7">telecomunicações</a> <a href="/wpt/Maurice_Karnaugh" class="new" title="Maurice Karnaugh" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Maurice_Karnaugh" id="wx8">Maurice Karnaugh</a>. Karnaugh utilizou os diagramas para simplificar <a href="/wpt/Circuito" title="Circuito" wx:linktype="known" wx:pagename="Circuito" wx:page_id="126614" id="wx9">circuitos</a> utilizados em <a href="/wpt/Telefonia" title="Telefonia" wx:linktype="known" wx:pagename="Telefonia" wx:page_id="91728" id="wx10">telefonia</a>. O nome completo do método é Veitch-Karnaugh, em homenagem aos seus dois precursores, mas usualmente utiliza-se apenas o nome de Karnaugh para o método.</p>

<p id="wx11">O método utiliza a tabela verdade de uma função booleana como base para as simplificações. Um mapa de Karnaugh é uma ajuda excelente para simplificação de funções de até 6 variáveis. Para funções de mais de 6 variáveis a simplificação é mais complexa pois torna-se uma tarefa árdua identificar as células adjacentes no mapa. Para funções de mais de 6 variáveis devem ser utilizadas soluções algorítmicas computacionais.</p>

<a id="Exemplo" name="Exemplo"/>
<wx:section level="2" title="Exemplo" id="wxsec2"><h2 id="wx12">Exemplo</h2>

<p id="wx13">Considere a seguinte função:</p>

<dl id="wx14">
<dd id="wx15"><i id="wx16">f</i>
<p id="wx17">(<i id="wx18">A</i>, <i id="wx19">B</i>, <i id="wx20">C</i>, <i id="wx21">D</i>) = <i id="wx22">E</i>(4, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15)</p>
</dd>
</dl>

<p id="wx23">Esta função tem a tabela verdade:</p>

<table id="wx24">
<tr id="wx25">
<td id="wx26">
<pre id="wx27">
     <b id="wx28"><u id="wx29">A B C D   f</u></b> 
 0.  0 0 0 0   0
 1.  0 0 0 1   0
 2.  0 0 1 0   0
 3.  0 0 1 1   0
 4.  0 1 0 0   1
 5.  0 1 0 1   0
 6.  0 1 1 0   0
 7.  0 1 1 1   0
 8.  1 0 0 0   1
 9.  1 0 0 1   1
10.  1 0 1 0   1
11.  1 0 1 1   1
12.  1 1 0 0   1
13.  1 1 0 1   0
14.  1 1 1 0   1
15.  1 1 1 1   1
</pre>
</td>
</tr>
</table>

<p id="wx30">Os valores dentro de <i id="wx31">E</i> nos dizem quais linhas possuem saída igual a 1.</p>

<p id="wx32">As variáveis de entrada podem ser combinadas em 16 diferentes formas, então o mapa de Karnaugh terá 16 posições. O arranjo mais conveniente é em uma matriz 4x4.</p>

<div class="wx_image" wx:align="right" wx:framed="framed" id="wx33"><a href="/wpt/Imagem:K-map_6%2C8%2C9%2C10%2C11%2C12%2C13%2C14.svg" title="Mapa de Karnaugh e a expressão booleana ótima correspondente" wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:K-map_6,8,9,10,11,12,13,14.svg" id="wx34"><img src="/wpt/Imagem:K-map_6%2C8%2C9%2C10%2C11%2C12%2C13%2C14.svg" alt="Mapa de Karnaugh e a expressão booleana ótima correspondente" id="wx35"/></a> 

<div class="thumbcaption" id="wx36">
<p id="wx37">Mapa de Karnaugh e a expressão booleana ótima correspondente</p>
</div>
</div>

<p id="wx38">Os bits no mapa representam a saída da função para uma dada combinação de entradas. Note que os valores são ordenados segundo um <a href="/wpt/C%C3%B3digo_de_Gray" class="new" title="Código de Gray" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Código_de_Gray" id="wx39">código de Gray</a>, de forma que apenas uma variável muda de valor entre cada célula e uma adjacente.</p>

<p id="wx40">Após o mapa de Karnaugh ter sido construído a próxima tarefa é encontrar os termos mínimos a usar na expressão final. Estes termos são encontrados agrupando conjuntos de 1´s adjacentes no mapa. O agrupamento deve ser retangular e deve ter uma área igual a uma potência de 2 (i.e. 2, 4, 8, …). Os retângulos devem ser os maiores possíveis, sem conter nenhum 0. O agrupamento ótimo na figura está marcado com linhas coloridas (verde, vermelha e azul).</p>

<p id="wx41">Para cada um dos grupos encontramos as variáveis que não mudam de valor dentro do agrupamento. para o grupo vermelho encontramos que:</p>

<ul id="wx42">
<li id="wx43">
<p id="wx44">A variável A mantém o mesmo valor (1) em todo o agrupamento, então ela deve ser incluída no termo correspondente ao grupo vermelho.</p>
</li>

<li id="wx45">
<p id="wx46">A variável B não mantém o mesmo estado (alterna entre 1 e 0), então deve ser excluída.</p>
</li>

<li id="wx47"><i id="wx48">C</i>
<p id="wx49">não muda, mas tem o valor (0), portanto deve ser incluido na forma negada.</p>
</li>

<li id="wx50"><i id="wx51">D</i>
<p id="wx52">muda.</p>
</li>
</ul>

<p id="wx53">Então o primeiro termo da expressão booleana é <i id="wx54">AC′</i>.</p>

<p id="wx55">No grupo verde, <i id="wx56">A</i> e<i id="wx57">B</i> mantêm o mesmo estado, mas <i id="wx58">C</i> e <i id="wx59">D</i> mudam. <i id="wx60">B</i> é 0 e deve ser incluída na forma negada. Então o segundo termo é <i id="wx61">AB'.</i></p>

<p id="wx62">Da mesma forma, o retângulo azul dá o termo <i id="wx63">BCD′</i> e a expressão completa é: <i id="wx64">AC′</i> + <i id="wx65">AB′</i>+ <i id="wx66">BCD′</i>.</p>

<p id="wx67">A matriz é conectada como um toróide, o que significa que a borda da direita é considerada adjacente à borda da esquerda, bem como a borda inferior é considerada adjacente à borda superior. Por exemplo, <i id="wx68">AD′</i> é um termo válido, embora não tenha sido incluído no conjunto mínimo. Note que, se movermos a primeira linha para baixo da última linha ou a primeira coluna para a direita da ultima coluna, a propriedade de mudar o estado de apenas uma variável se mantém.</p>

<p id="wx69">A função inversa pode ser resolvida da mesma forma, agrupando os zeros em vez de 1´s. Quando há uma profusão de 1´s na matriz (isto é, a matriz é densa - a função f é verdadeira pra maior parte dos valores de entrada) pode ser mais rápido desenvolver f′ no mapa e então encontrar f = f′′ analiticamente.</p>

<a id="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas" name="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Ligações externas" id="wxsec3"><h2 id="wx70"><wx:template id="wx_t1" pagename="Predefinição:Ligações_externas" page_id="62491"/>Ligações externas<wx:templateend start="wx_t1"/></h2>

<ul id="wx71">
<li id="wx72"><a href="http://www.inf.ufsc.br/ine5365/mapkarn.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx73">Mapas de Karnaugh</a>
<p id="wx74">na página da <a href="http://www.inf.ufsc.br/ine5365/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx75">disciplina de Circuitos Lógicos</a> da <a href="/wpt/Universidade_Federal_de_Santa_Catarina" title="Universidade Federal de Santa Catarina" wx:linktype="known" wx:pagename="Universidade_Federal_de_Santa_Catarina" wx:page_id="9411" id="wx76">Universidade Federal de Santa Catarina</a></p>
</li>

<li id="wx77"><a href="http://maui.theoinf.tu-ilmenau.de/~sane/projekte/karnaugh/embed_karnaugh.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx78">Mapa de karnaugh em Java</a></li>
</ul>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wpt/index.php?title=Especial:Categories&amp;article=Mapa_de_Karnaugh" title="Especial:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Especial:Categories" id="wx79">Categorias de páginas</a>: <span dir="ltr" id="wx80"><a href="/wpt/Categoria:%C3%81lgebra" title="Categoria:Álgebra" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Álgebra" wx:page_id="26000" id="wx81">Álgebra</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
Outras línguas: <a href="http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AE%D8%B1%D9%8A%D8%B7%D8%A9_%D9%83%D8%A7%D8%B1%D9%86%D9%88_%D9%81%D8%A7%D9%8A%D8%AA%D8%B4" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ar:خريطة_كارنو_فايتش" id="wx82">العربية</a> | <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Veitch-Diagramm" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="de:Karnaugh-Veitch-Diagramm" id="wx83">Deutsch</a> | <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Karnaugh_map" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Karnaugh_map" id="wx84">English</a> | <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mapa_de_Karnaugh" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="es:Mapa_de_Karnaugh" id="wx85">Español</a> | <a href="http://et.wikipedia.org/wiki/Karnaugh%27_kaart" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="et:Karnaugh'_kaart" id="wx86">Eesti</a> | <a href="http://fi.wikipedia.org/wiki/Karnaugh%E2%80%99n_kartta" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fi:Karnaugh’n_kartta" id="wx87">Suomi</a> | <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_Karnaugh" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fr:Table_de_Karnaugh" id="wx88">Français</a> | <a href="http://gl.wikipedia.org/wiki/Mapa_de_Karnaugh" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="gl:Mapa_de_Karnaugh" id="wx89">Galego</a> | <a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A4%D7%AA_%D7%A7%D7%A8%D7%A0%D7%95" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="he:מפת_קרנו" id="wx90">עברית</a> | <a href="http://hu.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-t%C3%A1bla" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="hu:Karnaugh-tábla" id="wx91">Magyar</a> | <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Mappa_di_Karnaugh" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="it:Mappa_di_Karnaugh" id="wx92">Italiano</a> | <a href="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%8E%E3%83%BC%E5%9B%B3" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ja:カルノー図" id="wx93">日本語</a> | <a href="http://nl.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-diagram" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="nl:Karnaugh-diagram" id="wx94">Nederlands</a> | <a href="http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Karnaugh" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="pl:Metoda_Karnaugh" id="wx95">Polski</a> | <a href="http://ro.wikipedia.org/wiki/Diagram%C4%83_Karnaugh" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ro:Diagramă_Karnaugh" id="wx96">Română</a> | <a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ru:Карта_Карно" id="wx97">Русский</a> | <a href="http://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="sr:Карноова_карта" id="wx98">Српски / Srpski</a> | <a href="http://sv.wikipedia.org/wiki/Karnaughdiagram" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="sv:Karnaughdiagram" id="wx99">Svenska</a> | <a href="http://vi.wikipedia.org/wiki/B%C3%ACa_Karnaugh" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="vi:Bìa_Karnaugh" id="wx100">Tiếng Việt</a> | <a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E8%AF%BA%E5%9B%BE" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="zh:卡诺图" id="wx101">中文</a></div>
</body>
<wx:templatearguments for="wx_t1"><wx:argument name=""/></wx:templatearguments>
</html>
