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<title>Nuova congettura di Mersenne</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Nuova congettura di Mersenne" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Nuova congettura di Mersenne</h1>

<p id="wx2">In <a href="/wit/Matematica" title="Matematica" wx:linktype="known" wx:pagename="Matematica" wx:page_id="2708" id="wx3">matematica</a>, la <b id="wx4">Nuova congettura di Mersenne</b> (o <b id="wx5">Congettura di Bateman, Selfridge e Wagstaff</b>) è una congettura riguardante i <a href="/wit/Numero_primo" title="Numero primo" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_primo" wx:page_id="1369296" id="wx6">numeri primi</a>; afferma che per ogni <a href="/wit/Numero_naturale" title="Numero naturale" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_naturale" wx:page_id="23233" id="wx7">numero naturale</a> <a href="/wit/Numero_dispari" title="Numero dispari" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_dispari" wx:page_id="56969" id="wx8">dispari</a> <i id="wx9">p</i>, se almeno due delle seguenti affermazioni sono vere, allora lo sarà anche la terza:</p>

<ol id="wx10">
<li id="wx11"><i id="wx12">p</i>
<p id="wx13">= 2<sup id="wx14"><i id="wx15">k</i></sup> ± 1 o <i id="wx16">p</i> = 4<sup id="wx17"><i id="wx18">k</i></sup> ± 3 per un qualche <i id="wx19">k</i> naturale.</p>
</li>

<li id="wx20">
<p id="wx21">2<sup id="wx22"><i id="wx23">p</i></sup> − 1 è primo (un <a href="/wit/Numero_primo_di_Mersenne" title="Numero primo di Mersenne" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_primo_di_Mersenne" wx:page_id="20662" id="wx24">Numero primo di Mersenne</a>).</p>
</li>

<li id="wx25">
<p id="wx26">(2<sup id="wx27"><i id="wx28">p</i></sup> + 1) / 3 è primo (un <a href="/wit/Numero_di_Wagstaff" title="Numero di Wagstaff" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_di_Wagstaff" wx:page_id="1545073" id="wx29">Numero primo di Wagstaff</a>).</p>
</li>
</ol>

<p id="wx30">Se <i id="wx31">p</i> è un numero <a href="/wit/Numero_dispari" title="Numero dispari" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_dispari" wx:page_id="56969" id="wx32">dispari</a> <a href="/wit/Numero_composto" title="Numero composto" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_composto" wx:page_id="39128" id="wx33">composto</a>, allora, anche <i id="wx34">2<sup id="wx35">p</sup> - 1</i> e <i id="wx36">(2<sup id="wx37">p</sup>+1)/3</i> lo sono. Questa dunque è l’unica condizione necessaria per testare valori primi che soddisfino la <a href="/wit/Congettura" title="Congettura" wx:linktype="known" wx:pagename="Congettura" wx:page_id="1663866" id="wx38">congettura</a>.</p>

<p id="wx39">La nuova congettura di Mersenne può essere vista come un tentativo di salvare la <a href="/wit/Congettura_di_Mersenne" class="new" title="Congettura di Mersenne" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Congettura_di_Mersenne" id="wx40">congettura di Mersenne</a> (vecchia di oltre un secolo) che si era dimostrata falsa.</p>

<p id="wx41">Renaud Lifchitz ha dimostrato che la nuova congettura di Mersenne è vera fino a <i id="wx42">12,441,900</i> testando sistematicamente tutti i numeri primi per cui è noto che vale almeno una delle condizioni. <a href="http://www.primenumbers.net/rl/nmc/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx43">Il suo sito</a> documenta la verifica dei risultati fino a questo numero.</p>

<a id="Bibliografia" name="Bibliografia"/>
<wx:section level="2" title="Bibliografia" id="wxsec2"><h2 id="wx44">Bibliografia</h2>

<ul id="wx45">
<li id="wx46">
<p id="wx47">P. T. Bateman, J. L. Selfridge and Wagstaff, Jr., Samuel S., <i id="wx48">The new Mersenne conjecture</i>, Amer. Math. Monthly, 96 (1989) 125-128</p>
</li>
</ul>

<p id="wx49"><br id="wx50"/>
</p>

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<div style="margin-left:0; margin-right:0" id="wx51">
<ul style="display:block; clear:both; list-style-image:none; list-style-type:none; width:100%; vertical-align:middle; margin:0; margin-bottom:1em; padding:0; min-height:27px" id="wx52">
<li style="float:left; height:27px; line-height:25px; width:100%; margin:0; margin-top:.5em; margin-left:0; margin-right:0; padding:0; border:1px solid #CCF; background-color:#F0EEFF" title="Accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica" id="wx53"><a href="/wit/Immagine:Stub_matematica.png" title="matematica" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:Stub_matematica.png" wx:page_id="627197" id="wx54"><img src="/wit/Immagine:Stub_matematica.png" alt="matematica" width="25" height="25" id="wx55"/></a> <b id="wx56"><a href="/wit/Portale:matematica" class="new" title="Portale:matematica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Portale:matematica" id="wx57">Portale Matematica</a></b>
<p id="wx58">:  accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica</p>
</li>
</ul>
</div>

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</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Nuova_congettura_di_Mersenne" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx59">Categorie</a>: <span dir="ltr" id="wx60"><a href="/wit/Categoria:Congetture_matematiche" title="Categoria:Congetture matematiche" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Congetture_matematiche" wx:page_id="42416" id="wx61">Congetture matematiche</a></span> | <span dir="ltr" id="wx62"><a href="/wit/Categoria:Teoria_dei_numeri" title="Categoria:Teoria dei numeri" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Teoria_dei_numeri" wx:page_id="37862" id="wx63">Teoria dei numeri</a></span></div>
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Altre lingue: <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_conjectures" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Mersenne_conjectures" id="wx64">English</a> | <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Nouvelle_conjecture_de_Mersenne" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fr:Nouvelle_conjecture_de_Mersenne" id="wx65">Français</a> | <a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E6%A2%85%E6%A3%AE%E7%8C%9C%E6%83%B3" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="zh:新梅森猜想" id="wx66">中文</a></div>
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<p id="wx67">matematica</p>
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