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<title>Numero moltiplicativamente perfetto</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Numero moltiplicativamente perfetto" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Numero moltiplicativamente perfetto</h1>

<p id="wx2">In <a href="/wit/Matematica" title="Matematica" wx:linktype="known" wx:pagename="Matematica" wx:page_id="2708" id="wx3">matematica</a>, il concetto di <b id="wx4">numero moltiplicativamente perfetto</b> (chiamato anche <i id="wx5">numero multiperfetto</i>) è la generalizzazione di quello di <a href="/wit/Numero_perfetto" title="Numero perfetto" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_perfetto" wx:page_id="2995" id="wx6">numero perfetto</a>.</p>

<p id="wx7">Dato un <a href="/wit/Numero_naturale" title="Numero naturale" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_naturale" wx:page_id="23233" id="wx8">numero naturale</a> <i id="wx9">k</i>, un numero <i id="wx10">n</i> è chiamato <i id="wx11">k</i>-perfetto <a href="/wit/Se_e_solo_se" title="Se e solo se" wx:linktype="known" wx:pagename="Se_e_solo_se" wx:page_id="132980" id="wx12">se e solo se</a> la somma di tutti i <a href="/wit/Divisore" title="Divisore" wx:linktype="known" wx:pagename="Divisore" wx:page_id="106408" id="wx13">divisori</a> di n (la <a href="/wit/Funzione_divisore" title="Funzione divisore" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_divisore" wx:page_id="229807" id="wx14">funzione divisore</a>, <i id="wx15">σ(n)</i>) è uguale a <i id="wx16">kn</i>; un numero è dunque <a href="/wit/Numero_perfetto" title="Numero perfetto" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_perfetto" wx:page_id="2995" id="wx17">perfetto</a> <a href="/wit/Se_e_solo_se" title="Se e solo se" wx:linktype="known" wx:pagename="Se_e_solo_se" wx:page_id="132980" id="wx18">se e solo se</a> è 2-perfetto. Un numero che è <i id="wx19">k</i>-perfetto per un certo <i id="wx20">k</i> è chiamato numero moltiplicativamente perfetto. A luglio <a href="/wit/2004" title="2004" wx:linktype="known" wx:pagename="2004" wx:page_id="5559" id="wx21">2004</a>, sono noti numeri <i id="wx22">k</i>-perfetti per ogni valore di <i id="wx23">k</i> fino a 11.</p>

<p id="wx24">Può essere dimostrato che:</p>

<ul id="wx25">
<li id="wx26">
<p id="wx27">Per un dato <a href="/wit/Numero_primo" title="Numero primo" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_primo" wx:page_id="1369296" id="wx28">numero primo</a> <i id="wx29">p</i>, se <i id="wx30">n</i> è <i id="wx31">p</i>-perfetto e <i id="wx32">p</i> non divide <i id="wx33">n</i>, allora <i id="wx34">pn</i> è (<i id="wx35">p</i>+1)-perfetto. Questo implica che se un intero <i id="wx36">n</i> è un numero 3-perfetto divisibile per 2 ma non per 4, allora <i id="wx37">n</i>/2 è un <a href="/wit/Numero_perfetto" title="Numero perfetto" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_perfetto" wx:page_id="2995" id="wx38">numero perfetto</a> dispari, di cui non è noto alcun esempio.</p>
</li>

<li id="wx39">
<p id="wx40">Se 3<i id="wx41">n</i> è 4<i id="wx42">k</i>-perfetto e 3 non divide <i id="wx43">n</i>, allora n è 3<i id="wx44">k</i>-perfetto.</p>
</li>
</ul>

<a id="I_pi.C3.B9_piccoli_numeri_k-perfetti_noti" name="I_pi.C3.B9_piccoli_numeri_k-perfetti_noti"/>
<wx:section level="2" title="I più piccoli numeri k-perfetti noti" id="wxsec2"><h2 id="wx45">I più piccoli numeri <i id="wx46">k</i>-perfetti noti</h2>

<p id="wx47">La seguente tabella mostra i più piccoli numeri <i id="wx48">k</i>-perfetti per <i id="wx49">k</i> &lt;= 7 (cf. <a href="http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A007539" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx50">A007539</a>):</p>

<table class="wikitable" id="wx51">
<tr id="wx52">
<th id="wx53"><i id="wx54">k</i> </th>
<th id="wx55">
<p id="wx56">Numero <i id="wx57">k</i>-perfetto più piccolo</p>
</th>
<th id="wx58">
<p id="wx59">Scoperto da</p>
</th>
</tr>

<tr id="wx60">
<td id="wx61">
<p id="wx62">1</p>
</td>
<td id="wx63"><a href="/wit/1_%28numero%29" title="1 (numero)" wx:linktype="known" wx:pagename="1_(numero)" wx:page_id="14950" id="wx64">1</a> </td>
<td id="wx65"><i id="wx66">sconosciuto</i> </td>
</tr>

<tr id="wx67">
<td id="wx68">
<p id="wx69">2</p>
</td>
<td id="wx70"><a href="/wit/6_%28numero%29" title="6 (numero)" wx:linktype="known" wx:pagename="6_(numero)" wx:page_id="15289" id="wx71">6</a> </td>
<td id="wx72"><i id="wx73">sconosciuto</i> </td>
</tr>

<tr id="wx74">
<td id="wx75">
<p id="wx76">3</p>
</td>
<td id="wx77"><a href="/wit/120_%28numero%29" title="120 (numero)" wx:linktype="known" wx:pagename="120_(numero)" wx:page_id="19772" id="wx78">120</a> </td>
<td id="wx79"><i id="wx80">sconosciuto</i> </td>
</tr>

<tr id="wx81">
<td id="wx82">
<p id="wx83">4</p>
</td>
<td id="wx84">
<p id="wx85">30.240</p>
</td>
<td id="wx86"><a href="/wit/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes" wx:linktype="known" wx:pagename="René_Descartes" wx:page_id="1336809" id="wx87">René Descartes</a>
<p id="wx88">, <a href="/wit/1638" title="1638" wx:linktype="known" wx:pagename="1638" wx:page_id="9071" id="wx89">1638</a> circa</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx90">
<td id="wx91">
<p id="wx92">5</p>
</td>
<td id="wx93">
<p id="wx94">14.182.439.040</p>
</td>
<td id="wx95"><a href="/wit/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes" wx:linktype="known" wx:pagename="René_Descartes" wx:page_id="1336809" id="wx96">René Descartes</a>
<p id="wx97">, <a href="/wit/1638" title="1638" wx:linktype="known" wx:pagename="1638" wx:page_id="9071" id="wx98">1638</a> circa</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx99">
<td id="wx100">
<p id="wx101">6</p>
</td>
<td id="wx102">
<p id="wx103">154.345.556.085.770.649.600</p>
</td>
<td id="wx104">
<p id="wx105">R.D. Carmichael, <a href="/wit/1907" title="1907" wx:linktype="known" wx:pagename="1907" wx:page_id="4779" id="wx106">1907</a></p>
</td>
</tr>

<tr id="wx107">
<td id="wx108">
<p id="wx109">7</p>
</td>
<td id="wx110">
<p id="wx111">141.310.897.947.438.348.259.849.402.738.485.523.264.343.544.818.565.120.000</p>
</td>
<td id="wx112">
<p id="wx113">T.E. Mason, <a href="/wit/1911" title="1911" wx:linktype="known" wx:pagename="1911" wx:page_id="4775" id="wx114">1911</a></p>
</td>
</tr>
</table>

<a id="Collegamenti_esterni" name="Collegamenti_esterni"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Collegamenti esterni" id="wxsec3"><h2 id="wx115">Collegamenti esterni</h2>

<ul id="wx116">
<li id="wx117"><wx:template id="wx_t1" pagename="Template:En" page_id="121878"/>
<p id="wx118">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%" id="wx119"><a href="/wit/Lingua_inglese" title="Lingua inglese" wx:linktype="known" wx:pagename="Lingua_inglese" wx:page_id="2523" id="wx120">EN</a></span>) <wx:templateend start="wx_t1"/> <a href="http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/mpn.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx121">The Multiply Perfect Numbers page</a></p>
</li>

<li id="wx122"><wx:template id="wx_t2" pagename="Template:En" page_id="121878"/>
<p id="wx123">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%" id="wx124"><a href="/wit/Lingua_inglese" title="Lingua inglese" wx:linktype="known" wx:pagename="Lingua_inglese" wx:page_id="2523" id="wx125">EN</a></span>) <wx:templateend start="wx_t2"/> <a href="http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=MultiplyPerfect" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx126">The Prime Glossary: Multiply perfect numbers</a></p>
</li>
</ul>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Numero_moltiplicativamente_perfetto" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx127">Categoria</a>: <span dir="ltr" id="wx128"><a href="/wit/Categoria:Numeri" title="Categoria:Numeri" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Numeri" wx:page_id="24861" id="wx129">Numeri</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
Altre lingue: <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Multiply_perfect_number" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Multiply_perfect_number" id="wx130">English</a> | <a href="http://eo.wikipedia.org/wiki/Multiplika_perfekta_nombro" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="eo:Multiplika_perfekta_nombro" id="wx131">Esperanto</a> | <a href="http://fi.wikipedia.org/wiki/Moninkertaisesti_t%C3%A4ydellinen_luku" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fi:Moninkertaisesti_täydellinen_luku" id="wx132">Suomi</a> | <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_parfait_multiple" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fr:Nombre_parfait_multiple" id="wx133">Français</a> | <a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%91_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9B%D7%9C%D7%9C" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="he:מספר_רב_משוכלל" id="wx134">עברית</a> | <a href="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E7%A9%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ja:倍積完全数" id="wx135">日本語</a></div>
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