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<title>Grado di libertà (meccanica classica)</title>
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<wx:section level="1" title="Grado di libertà (meccanica classica)" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Grado di libertà (meccanica classica)</h1>

<p id="wx2">Il <b id="wx3">numero di gradi di libertà</b> di <a href="/wit/Punto_materiale" title="Punto materiale" wx:linktype="known" wx:pagename="Punto_materiale" wx:page_id="69504" id="wx4">punto materiale</a> è il numero di quantità indipendenti necessarie per determinare univocamente la sua posizione nello spazio (<a href="/wit/Coordinate" title="Coordinate" wx:linktype="known" wx:pagename="Coordinate" wx:page_id="471773" id="wx5">coordinate</a>). In effetti il numero di gradi di libertà di un sistema è per definizione pari a quello del numero di <a href="/wit/Coordinate_generalizzate" title="Coordinate generalizzate" wx:linktype="known" wx:pagename="Coordinate_generalizzate" wx:page_id="359053" id="wx6">coordinate generalizzate</a> necessario a descriverlo. Un punto libero di muoversi nello spazio a 3 dimensioni ha quindi <b id="wx7">3</b> gradi di libertà; se il punto deve muoversi su un piano (2 dimensioni) ha <b id="wx8">2</b> gradi di libertà; se deve muoversi lungo una retta o una curva (1 dimensione) ha <b id="wx9">1</b> grado di libertà. Esistono molti esempi di punti soggetti ad uno o più <a href="/wit/Vincolo" title="Vincolo" wx:linktype="known" wx:pagename="Vincolo" wx:page_id="308641" id="wx10">vincoli</a>:</p>

<ul id="wx11">
<li id="wx12">
<p id="wx13">una massa attaccata ad un <a href="/wit/Pendolo" title="Pendolo" wx:linktype="known" wx:pagename="Pendolo" wx:page_id="19155" id="wx14">pendolo</a> può muoversi lungo la superficie di una sfera, quindi ha 2 gradi di libertà</p>
</li>

<li id="wx15">
<p id="wx16">una massa poggiata su un piano e attaccata ad un punto fisso ha 1 grado di libertà perché può muoversi solo lungo una circonferenza</p>
</li>
</ul>

<p id="wx17">e così via.</p>

<p id="wx18">Queste considerazioni si possono estendere ai sistemi di <i id="wx19">n</i> punti materiali: se tutti i punti sono liberi di muoversi nello spazio, il sistema avrà <b id="wx20">3n</b> gradi di libertà. Se sono presenti <i id="wx21">f</i> vincoli, i gradi di libertà scendono a <i id="wx22">3n - f</i>.</p>

<p id="wx23">Come esempio, si può dimostrare che un <a href="/wit/Corpo_rigido" title="Corpo rigido" wx:linktype="known" wx:pagename="Corpo_rigido" wx:page_id="226407" id="wx24">corpo rigido</a> ha <b id="wx25">6</b> gradi di libertà.</p>

<p id="wx26">Per determinare univocamente la posizione di un corpo rigido basta conoscere la posizione di 3 punti A, B, C non allineati. Infatti ogni altro punto D si può determinare nel modo seguente: considerato il triangolo ACD, la base AC è fissata; il punto D ha distanza fissata da A e C, e ha una certa distanza da B. Ruotando il triangolo ACD, si perviene alla posizione D' che si trova alla stessa distanza di D da B. Tuttavia, D' si trova dalla parte opposta rispetto al piano ABC, quindi esiste solo un punto D che abbia una distanza fissata da A, B, e C e che si trovi da un lato fissato del piano ABC.</p>

<p id="wx27"><a href="/wit/Immagine:Solidoperfetto.JPG" title="Immagine:Solidoperfetto.JPG" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:Solidoperfetto.JPG" wx:page_id="612476" id="wx28"><img src="/wit/Immagine:Solidoperfetto.JPG" alt="Immagine:Solidoperfetto.JPG" id="wx29"/></a></p>

<p id="wx30">Ora, è chiaro che il sistema di punti ABC ha <i id="wx31">9 - f</i> gradi di libertà, dove <i id="wx32">f</i> è il numero di vincoli. Poiché le distanze AB, BC e AC devono rimanere costanti, ne consegue che <i id="wx33">f = 3</i> e quindi il corpo ha 6 gradi di libertà.</p>

<a id="Voci_correlate" name="Voci_correlate"/>
<wx:section level="2" title="Voci correlate" id="wxsec2"><h2 id="wx34">Voci correlate</h2>

<ul id="wx35">
<li id="wx36"><a href="/wit/6dof" title="6dof" wx:linktype="known" wx:pagename="6dof" wx:page_id="463513" id="wx37">6dof</a></li>
</ul>

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<ul style="display:block; clear:both; list-style-image:none; list-style-type:none; width:100%; vertical-align:middle; margin:0; margin-bottom:1em; padding:0; min-height:27px" id="wx39">
<li style="float:left; height:27px; line-height:25px; width:100%; margin:0; margin-top:.5em; margin-left:0; margin-right:0; padding:0; border:1px solid #CCF; background-color:#F0EEFF" title="Accedi alle voci di Wikipedia che parlano di Fisica" id="wx40"><a href="/wit/Immagine:Stub_Fisica.png" title="Fisica" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:Stub_Fisica.png" wx:page_id="1387160" id="wx41"><img src="/wit/Immagine:Stub_Fisica.png" alt="Fisica" width="25" height="25" id="wx42"/></a> <b id="wx43"><a href="/wit/Portale:Fisica" class="new" title="Portale:Fisica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Portale:Fisica" id="wx44">Portale Fisica</a></b>
<p id="wx45">:  accedi alle voci di Wikipedia che parlano di Fisica</p>
</li>
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<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Grado_di_libert%C3%A0_%28meccanica_classica%29" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx46">Categoria</a>: <span dir="ltr" id="wx47"><a href="/wit/Categoria:Meccanica_classica" title="Categoria:Meccanica classica" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Meccanica_classica" wx:page_id="43047" id="wx48">Meccanica classica</a></span></div>
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