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<title>Funzione aritmetica</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Funzione aritmetica" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Funzione aritmetica</h1>

<p id="wx2">In <a href="/wit/Teoria_dei_numeri" title="Teoria dei numeri" wx:linktype="known" wx:pagename="Teoria_dei_numeri" wx:page_id="4159" id="wx3">teoria dei numeri</a>, una <b id="wx4">funzione aritmetica</b> <i id="wx5">f</i>(<i id="wx6">n</i>) è una <a href="/wit/Funzione_%28matematica%29" title="Funzione (matematica)" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_(matematica)" wx:page_id="1862" id="wx7">funzione</a> definita per tutti gli <a href="/wit/Intero" title="Intero" wx:linktype="known" wx:pagename="Intero" wx:page_id="207754" id="wx8">interi</a> e che ha come valori <a href="/wit/Numero_complesso" title="Numero complesso" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_complesso" wx:page_id="23432" id="wx9">numeri complessi</a>. In altre parole: una funzione aritmetica non è altro che una <a href="/wit/Sequenza" title="Sequenza" wx:linktype="known" wx:pagename="Sequenza" wx:page_id="98901" id="wx10">sequenza</a> di numeri complessi.</p>

<p id="wx11">Le più importanti funzioni aritmetiche sono quelle <a href="/wit/Funzione_additiva" title="Funzione additiva" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_additiva" wx:page_id="42306" id="wx12">additive</a> e quelle <a href="/wit/Funzione_moltiplicativa" title="Funzione moltiplicativa" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_moltiplicativa" wx:page_id="112376" id="wx13">moltiplicative</a>.</p>

<p id="wx14">Una importante operazione con le funzioni aritmetiche è la <a href="/wit/Convoluzione_di_Dirichlet" title="Convoluzione di Dirichlet" wx:linktype="known" wx:pagename="Convoluzione_di_Dirichlet" wx:page_id="228369" id="wx15">convoluzione di Dirichlet</a>.</p>

<a id="Esempi" name="Esempi"/>
<wx:section level="2" title="Esempi" id="wxsec2"><h2 id="wx16">Esempi</h2>

<p id="wx17">Per le funzioni additive e moltiplicative vedi le rispettive voci. Qui vi sono alcuni esempi di funzioni aritmetiche che non sono né additive né moltiplicative:</p>

<ul id="wx18">
<li id="wx19"><i id="wx20">c</i><sub id="wx21">4</sub>
<p id="wx22">(<i id="wx23">n</i>) - il numero di modi in cui <i id="wx24">n</i> può essere espresso come somma di 4 quadrati di numeri non negativi, dove distinguiamo tra combinazioni degli addendi in ordine diverso. Per esempio:</p>
</li>
</ul>

<dl id="wx25">
<dd id="wx26">
<dl id="wx27">
<dd id="wx28">
<p id="wx29">1 = 1<sup id="wx30">2</sup>+0<sup id="wx31">2</sup>+0<sup id="wx32">2</sup>+0<sup id="wx33">2</sup> = 0<sup id="wx34">2</sup>+1<sup id="wx35">2</sup>+0<sup id="wx36">2</sup>+0<sup id="wx37">2</sup> = 0<sup id="wx38">2</sup>+0<sup id="wx39">2</sup>+1<sup id="wx40">2</sup>+0<sup id="wx41">2</sup> = 0<sup id="wx42">2</sup>+0<sup id="wx43">2</sup>+0<sup id="wx44">2</sup>+1<sup id="wx45">2</sup>,</p>
</dd>
</dl>
</dd>
</dl>

<dl id="wx46">
<dd id="wx47">
<p id="wx48">dunque <i id="wx49">c</i><sub id="wx50">4</sub>(1)=4.</p>
</dd>
</dl>

<ul id="wx51">
<li id="wx52"><i id="wx53">P</i>
<p id="wx54">(<i id="wx55">n</i>), la <a href="/wit/Funzione_di_partizione_%28matematica%29" title="Funzione di partizione (matematica)" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_di_partizione_(matematica)" wx:page_id="555178" id="wx56">funzione di partizione</a> - il numero di rappresentazioni di <i id="wx57">n</i> come somma di interi positivi, senza tener conto dell'ordine degli addendi. Per esempio: <i id="wx58">P</i>(2 · 5) = <i id="wx59">P</i>(10) = 42 and <i id="wx60">P</i>(2)<i id="wx61">P</i>(5) = 2 · 7 = 14 ≠ 42.</p>
</li>
</ul>

<ul id="wx62">
<li id="wx63">
<p id="wx64">π(<i id="wx65">n</i>), il numero di <a href="/wit/Numero_primo" title="Numero primo" wx:linktype="known" wx:pagename="Numero_primo" wx:page_id="1369296" id="wx66">primi</a> minori o uguali ad un numero dato <i id="wx67">n</i>. Abbiamo π(1) = 0 e π(10) = 4 (i primi minori di 10 sono 2, 3, 5, e 7).</p>
</li>
</ul>

<a id="Voci_correlate" name="Voci_correlate"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Voci correlate" id="wxsec3"><h2 id="wx68">Voci correlate</h2>

<ul id="wx69">
<li id="wx70"><a href="/wit/Successione_di_interi" title="Successione di interi" wx:linktype="known" wx:pagename="Successione_di_interi" wx:page_id="50729" id="wx71">Successione di interi</a></li>

<li id="wx72"><a href="/wit/Funzione_di_M%C3%B6bius" title="Funzione di Möbius" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_di_Möbius" wx:page_id="18777" id="wx73">Funzione di Möbius</a></li>

<li id="wx74"><a href="/wit/Funzione_di_Eulero" title="Funzione di Eulero" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_di_Eulero" wx:page_id="62163" id="wx75">Funzione di Eulero</a></li>
</ul>

<a id="Bibliografia" name="Bibliografia"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Bibliografia" id="wxsec4"><h2 id="wx76">Bibliografia</h2>

<ul id="wx77">
<li id="wx78">
<p id="wx79">Tom M. Apostol (1976): Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag, New York. <a href="/wit/index.php?title=Speciale:Booksources&amp;isbn=0387901639" class="internal" id="wx80">ISBN 0-387-90163-9</a> (Chapter 2).</p>
</li>
</ul>

<p id="wx81"><br id="wx82"/>
</p>

<wx:template id="wx_t1" pagename="Template:Portale" page_id="949487"/>
<div style="margin-left:0; margin-right:0" id="wx83">
<ul style="display:block; clear:both; list-style-image:none; list-style-type:none; width:100%; vertical-align:middle; margin:0; margin-bottom:1em; padding:0; min-height:27px" id="wx84">
<li style="float:left; height:27px; line-height:25px; width:100%; margin:0; margin-top:.5em; margin-left:0; margin-right:0; padding:0; border:1px solid #CCF; background-color:#F0EEFF" title="Accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica" id="wx85"><a href="/wit/Immagine:Stub_matematica.png" title="matematica" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:Stub_matematica.png" wx:page_id="627197" id="wx86"><img src="/wit/Immagine:Stub_matematica.png" alt="matematica" width="25" height="25" id="wx87"/></a> <b id="wx88"><a href="/wit/Portale:matematica" class="new" title="Portale:matematica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Portale:matematica" id="wx89">Portale Matematica</a></b>
<p id="wx90">:  accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica</p>
</li>
</ul>
</div>

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</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Funzione_aritmetica" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx91">Categorie</a>: <span dir="ltr" id="wx92"><a href="/wit/Categoria:Successioni" title="Categoria:Successioni" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Successioni" wx:page_id="220629" id="wx93">Successioni</a></span> | <span dir="ltr" id="wx94"><a href="/wit/Categoria:Funzioni_aritmetiche" title="Categoria:Funzioni aritmetiche" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Funzioni_aritmetiche" wx:page_id="390847" id="wx95">Funzioni aritmetiche</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
Altre lingue: <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlentheoretische_Funktion" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="de:Zahlentheoretische_Funktion" id="wx96">Deutsch</a> | <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_function" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Arithmetic_function" id="wx97">English</a> | <a href="http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EB%A1%A0%EC%A0%81_%ED%95%A8%EC%88%98" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ko:수론적_함수" id="wx98">한국어</a> | <a href="http://sl.wikipedia.org/wiki/Aritmeti%C4%8Dna_funkcija" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="sl:Aritmetična_funkcija" id="wx99">Slovenščina</a> | <a href="http://sv.wikipedia.org/wiki/Aritmetisk_funktion" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="sv:Aritmetisk_funktion" id="wx100">Svenska</a></div>
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<p id="wx101">matematica</p>
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