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<title>Spettro di un anello</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Spettro di un anello" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Spettro di un anello</h1>

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<table style="margin-bottom:5px; margin-top:5px;" class="metadata plainlinks avviso avviso-informazioni" id="wx2">
<tr id="wx3">
<td class="avviso-immagine" id="wx4">
<div style="width:52px;" id="wx5"><a href="/wit/Immagine:Exquisite-kwrite.png" title="" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:Exquisite-kwrite.png" id="wx6"><img src="/wit/Immagine:Exquisite-kwrite.png" alt="" width="40" id="wx7"/></a></div>
</td>
<td class="avviso-testo" id="wx8"><b id="wx9">Questa voce riguardante un argomento di <a href="/wit/Matematica" title="Matematica" wx:linktype="known" wx:pagename="Matematica" wx:page_id="2708" id="wx10">matematica</a> non è ancora stata <a href="/wit/Aiuto:Come_tradurre_una_voce" title="Aiuto:Come tradurre una voce" wx:linktype="known" wx:pagename="Aiuto:Come_tradurre_una_voce" id="wx11">tradotta</a> completamente dalla <a href="/wit/Lingua_inglese" title="Lingua inglese" wx:linktype="known" wx:pagename="Lingua_inglese" wx:page_id="2523" id="wx12">lingua inglese</a>.</b> 

<hr id="wx13"/>
<div style="font-size: 90%;" id="wx14">
<p id="wx15">Se sei in grado, potresti <a href="http://wit/wit/index.php?title=Spettro_di_un_anello&amp;action=edit" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx16">contribuire</a> a terminarla.<br id="wx17"/>
Il testo da tradurre potrebbe essere nascosto: clicca su <a href="http://wit/wit/index.php?title=Spettro_di_un_anello&amp;action=edit" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx18">modifica</a> per visualizzarlo. Non usare <a href="/wit/Pesce_di_Babele" title="Pesce di Babele" wx:linktype="known" wx:pagename="Pesce_di_Babele" wx:page_id="100511" id="wx19">programmi di traduzione automatica</a>.</p>
</div>
</td>
<td class="avviso-immaginedestra" id="wx20">
<div style="width:52px;" id="wx21"><a href="/wit/Immagine:No_babelfish.svg" title="" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:No_babelfish.svg" id="wx22"><img src="/wit/Immagine:No_babelfish.svg" alt="" width="40" id="wx23"/></a></div>
</td>
</tr>
</table>

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<p id="wx24">In <a href="/wit/Algebra_astratta" title="Algebra astratta" wx:linktype="known" wx:pagename="Algebra_astratta" wx:page_id="40840" id="wx25">algebra astratta</a> e <a href="/wit/Geometria_algebrica" title="Geometria algebrica" wx:linktype="known" wx:pagename="Geometria_algebrica" wx:page_id="12004" id="wx26">geometria algebrica</a>, lo <b id="wx27">spettro</b> di un <a href="/wit/Anello_commutativo" title="Anello commutativo" wx:linktype="known" wx:pagename="Anello_commutativo" wx:page_id="273217" id="wx28">anello commutativo</a> <i id="wx29">R</i>, indicato con Spec(<i id="wx30">R</i>), è definito come l'insieme di tutti gli <a href="/wit/Ideale_primo" title="Ideale primo" wx:linktype="known" wx:pagename="Ideale_primo" wx:page_id="285424" id="wx31">ideali primi</a> di <i id="wx32">R</i>. Viene comunemente dotato della <a href="/wit/Topologia_di_Zariski" title="Topologia di Zariski" wx:linktype="known" wx:pagename="Topologia_di_Zariski" wx:page_id="426130" id="wx33">topologia di Zariski</a> e di una struttura di <a href="/wit/Fascio_%28teoria_delle_categorie%29" title="Fascio (teoria delle categorie)" wx:linktype="known" wx:pagename="Fascio_(teoria_delle_categorie)" wx:page_id="1343110" id="wx34">fascio</a>, che lo trasforma in uno <a href="/wit/Spazio_localmente_anulare" class="new" title="Spazio localmente anulare" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Spazio_localmente_anulare" id="wx35">spazio localmente anulare</a>.</p>

<a id="Topologia_di_Zariski" name="Topologia_di_Zariski"/>
<wx:section level="2" title="Topologia di Zariski" id="wxsec2"><h2 id="wx36">Topologia di Zariski</h2>

<p id="wx37">Spec(<i id="wx38">R</i>) può essere trasformato in uno <a href="/wit/Spazio_topologico" title="Spazio topologico" wx:linktype="known" wx:pagename="Spazio_topologico" wx:page_id="12795" id="wx39">spazio topologico</a> nel modo seguente: un sottoinsieme <i id="wx40">V</i> di Spec(<i id="wx41">R</i>) è <i id="wx42">closed</i> se e solo se esiste un sottoinsieme <i id="wx43">I</i> di <i id="wx44">R</i> tale che <i id="wx45">V</i> consiste di tutti gli ideali primi in <i id="wx46">R</i> che contengono <i id="wx47">I</i>. Questa viene chiamata <a href="/wit/Topologia_di_Zariski" title="Topologia di Zariski" wx:linktype="known" wx:pagename="Topologia_di_Zariski" wx:page_id="426130" id="wx48">topologia di Zariski</a> su Spec(<i id="wx49">R</i>).</p>

<p id="wx50">Spec(<i id="wx51">R</i>) è uno <a href="/wit/Spazio_compatto" title="Spazio compatto" wx:linktype="known" wx:pagename="Spazio_compatto" wx:page_id="48597" id="wx52">spazio compatto</a>, ma quasi mai <a href="/wit/Spazio_di_Hausdorff" title="Spazio di Hausdorff" wx:linktype="known" wx:pagename="Spazio_di_Hausdorff" wx:page_id="89815" id="wx53">di Hausdorff</a>: infatti, gli <a href="/wit/Ideale_massimale" title="Ideale massimale" wx:linktype="known" wx:pagename="Ideale_massimale" wx:page_id="285428" id="wx54">ideali massimali</a> in <i id="wx55">R</i> sono precisamente i punti chiusi in questa topologia. Spec(<i id="wx56">R</i>) è sempre uno <a href="/wit/Spazio_di_Kolmogorov" class="new" title="Spazio di Kolmogorov" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Spazio_di_Kolmogorov" id="wx57">spazio di Kolmogorov</a>, tuttavia. È anche uno <a href="/wit/Spazio_spettrale" class="new" title="Spazio spettrale" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Spazio_spettrale" id="wx58">spazio spettrale</a>.</p>

<a id="Fasci_e_schemi" name="Fasci_e_schemi"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Fasci e schemi" id="wxsec3"><h2 id="wx59">Fasci e schemi</h2>

<p id="wx60">Per definire una struttura di fascio su Spec(<i id="wx61">R</i>), per prima cosa sia <i id="wx62">D</i><sub id="wx63"><i id="wx64">f</i></sub> l'insieme di tutti gli ideali primi <i id="wx65">P</i> in Spec(<i id="wx66">R</i>) tali che <i id="wx67">f</i> non è in <i id="wx68">P</i>. Gli insiemi {<i id="wx69">D<sub id="wx70">f</sub></i>}<sub id="wx71"><i id="wx72">f</i>∈<i id="wx73">R</i></sub> formano una base per la topologia su Spec(<i id="wx74">R</i>). Definiamo un fascio su <i id="wx75">D</i><sub id="wx76"><i id="wx77">f</i></sub> ponendo Γ(<i id="wx78">D</i><sub id="wx79"><i id="wx80">f</i></sub>, <i id="wx81">O</i><sub id="wx82"><i id="wx83">X</i></sub>) = <i id="wx84">R</i><sub id="wx85"><i id="wx86">f</i></sub>, la <a href="/wit/Localizzazioe_di_un_anello" class="new" title="Localizzazioe di un anello" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Localizzazioe_di_un_anello" id="wx87">localizzazione</a> di <i id="wx88">R</i> rispetto alla parte moltiplicativa {1,<i id="wx89">f</i>,<i id="wx90">f</i><sup id="wx91">2</sup>,<i id="wx92">f</i><sup id="wx93">3</sup>,...}.</p>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Spettro_di_un_anello" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx94">Categorie</a>: <span dir="ltr" id="wx95"><a href="/wit/Categoria:Da_tradurre_-_matematica" title="Categoria:Da tradurre - matematica" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Da_tradurre_-_matematica" wx:page_id="578944" id="wx96">Da tradurre - matematica</a></span> | <span dir="ltr" id="wx97"><a href="/wit/Categoria:Da_tradurre_dalla_lingua_inglese" title="Categoria:Da tradurre dalla lingua inglese" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Da_tradurre_dalla_lingua_inglese" wx:page_id="126044" id="wx98">Da tradurre dalla lingua inglese</a></span> | <span dir="ltr" id="wx99"><a href="/wit/Categoria:Da_tradurre_settembre_2007" title="Categoria:Da tradurre settembre 2007" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Da_tradurre_settembre_2007" wx:page_id="1311659" id="wx100">Da tradurre settembre 2007</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
Altre lingue: <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Spektrum_eines_Ringes" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="de:Spektrum_eines_Ringes" id="wx101">Deutsch</a> | <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_ring" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Spectrum_of_a_ring" id="wx102">English</a> | <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_un_anillo" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="es:Espectro_de_un_anillo" id="wx103">Español</a> | <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectre_d%27anneau" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fr:Spectre_d'anneau" id="wx104">Français</a> | <a href="http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%98%EC%9D%98_%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BC" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ko:환의_스펙트럼" id="wx105">한국어</a> | <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_um_anel" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="pt:Espectro_de_um_anel" id="wx106">Português</a> | <a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E7%92%B0%E8%AD%9C" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="zh:交換環譜" id="wx107">中文</a></div>
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<p id="wx108">inglese</p>
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<p id="wx109">matematica</p>
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<p id="wx110">settembre 2007</p>
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