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<title>Disuguaglianza di Weitzenböck</title>
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<wx:section level="1" title="Disuguaglianza di Weitzenböck" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Disuguaglianza di Weitzenböck</h1>
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<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Disuguaglianza_di_Weitzenb%C3%B6ck" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx2">Categorie</a>: <span dir="ltr" id="wx3"><a href="/wit/Categoria:Disuguaglianze" title="Categoria:Disuguaglianze" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Disuguaglianze" wx:page_id="87353" id="wx4">Disuguaglianze</a></span> | <span dir="ltr" id="wx5"><a href="/wit/Categoria:Formule_matematiche" title="Categoria:Formule matematiche" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Formule_matematiche" wx:page_id="77649" id="wx6">Formule matematiche</a></span> | <span dir="ltr" id="wx7"><a href="/wit/Categoria:Geometria_del_triangolo" title="Categoria:Geometria del triangolo" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Geometria_del_triangolo" wx:page_id="86168" id="wx8">Geometria del triangolo</a></span></div>
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Altre lingue: <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Weitzenb%C3%B6ck%27s_inequality" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Weitzenböck's_inequality" id="wx9">English</a> | <a href="http://fi.wikipedia.org/wiki/Weitzenb%C3%B6ckin_ep%C3%A4yht%C3%A4l%C3%B6" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fi:Weitzenböckin_epäyhtälö" id="wx10">Suomi</a> | <a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/Weitzenb%C3%B6ck%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="zh:Weitzenböck不等式" id="wx11">中文</a></div>
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<wx:templatearguments for="wx_t1"><wx:argument name="1">
<p id="wx12">Teorema</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx13">disuguaglianza di Weitzenböck</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx14">Qualunque <a href="/wit/Triangolo" title="Triangolo" wx:linktype="known" wx:pagename="Triangolo" wx:page_id="54610" id="wx15">Triangolo</a> di lati a, b e c e <a href="/wit/Superficie" title="Superficie" wx:linktype="known" wx:pagename="Superficie" wx:page_id="96351" id="wx16">superficie</a> soddisfa <b id="wx17">la disuguaglianza di Weitzenböck</b>: : Il caso di uguaglianza si verifica <a href="/wit/Se_e_solo_se" title="Se e solo se" wx:linktype="known" wx:pagename="Se_e_solo_se" wx:page_id="132980" id="wx18">se e solo se</a> il triangolo è <a href="/wit/Triangolo_equilatero" title="Triangolo equilatero" wx:linktype="known" wx:pagename="Triangolo_equilatero" wx:page_id="109857" id="wx19">equilatero</a></p>
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<wx:templatearguments for="wx_t2"><wx:argument name="1">
<p id="wx20">Dimostrazione</p>
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<p id="wx21">disuguaglianza di Weitzenböck</p>
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<p id="wx22">Questa <a href="/wit/Dimostrazione" title="Dimostrazione" wx:linktype="known" wx:pagename="Dimostrazione" wx:page_id="113483" id="wx23">dimostrazione</a> cerca di dimostrare la veridicità della disuguaglianza in modo diretto utilizzando solo qualche nozione di <a href="/wit/Trigonometria" title="Trigonometria" wx:linktype="known" wx:pagename="Trigonometria" wx:page_id="40950" id="wx24">trigonometria</a>. Indichiamo con l'<a href="/wit/Angolo" title="Angolo" wx:linktype="known" wx:pagename="Angolo" wx:page_id="15910" id="wx25">angolo</a> opposto al lato c. Dal <a href="/wit/Teorema" title="Teorema" wx:linktype="known" wx:pagename="Teorema" wx:page_id="69437" id="wx26">teorema</a>: : In accordo con due noti <a href="/wit/Teorema" title="Teorema" wx:linktype="known" wx:pagename="Teorema" wx:page_id="69437" id="wx27">teoremi</a> di <a href="/wit/Trigonometria" title="Trigonometria" wx:linktype="known" wx:pagename="Trigonometria" wx:page_id="40950" id="wx28">trigonometria</a>, possiamo esprimere il lato "c" e la superficie del <a href="/wit/Triangolo" title="Triangolo" wx:linktype="known" wx:pagename="Triangolo" wx:page_id="54610" id="wx29">triangolo</a> in funzione dei lati "a" e "b" e dell'angolo mediante le seguenti espressioni: :, vedi <a href="/wit/Legge_del_coseno" title="Legge del coseno" wx:linktype="known" wx:pagename="Legge_del_coseno" wx:page_id="406587" id="wx30">legge del coseno</a> : Sostituendo nella disuguaglianza otteniamo: : Sviluppando i conti in modo molto semplice: : : Ricordando che e : : Ora, applicando la formula del <a href="/wit/Coseno" title="Coseno" wx:linktype="known" wx:pagename="Coseno" wx:page_id="1656375" id="wx31">coseno</a> per una somma di <a href="/wit/Angolo" title="Angolo" wx:linktype="known" wx:pagename="Angolo" wx:page_id="15910" id="wx32">angoli</a> in modo inverso: : Sommando e sottraendo da si ottiene: : : Siccome si tratta di una somma di due quantità sempre positive, ottengo che la disuguaglianza è vera .</p>
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<p id="wx33">matematica</p>
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