<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:wx="http://ilps.science.uva.nl/WikiXML/wx" xml:lang="it" lang="it">
<head>
<title>Congettura di Scholz</title>
<meta name="wx_namespace" content="0"/>
<meta name="wx_pagename" content="Congettura_di_Scholz"/>
<meta name="wx_page_id" content="22289"/>
</head>
<body>
<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Congettura di Scholz" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Congettura di Scholz</h1>

<p id="wx2">In <a href="/wit/Matematica" title="Matematica" wx:linktype="known" wx:pagename="Matematica" wx:page_id="2708" id="wx3">matematica</a>, la <b id="wx4">Congettura di Scholz</b> (chiamata anche <b id="wx5">Congettura di Scholz-Brauer</b> o anche <b id="wx6">Congettura di Brauer-Scholz</b>) è una <a href="/wit/Congettura" title="Congettura" wx:linktype="known" wx:pagename="Congettura" wx:page_id="1663866" id="wx7">congettura</a> formulata nel <a href="/wit/1937" title="1937" wx:linktype="known" wx:pagename="1937" wx:page_id="4744" id="wx8">1937</a> che dice:</p>

<dl id="wx9">
<dd id="wx10"><i id="wx11">l</i>
<p id="wx12">(2<sup id="wx13"><i id="wx14">n</i></sup>−1) ≤ <i id="wx15">n</i> − 1 + <i id="wx16">l</i>(<i id="wx17">n</i>)</p>
</dd>
</dl>

<p id="wx18">dove <i id="wx19">l</i>(<i id="wx20">n</i>) è la lunghezza della più breve delle <a href="/wit/Catena_di_somme" class="new" title="Catena di somme" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Catena_di_somme" id="wx21">catene di somme</a> (<i id="wx22">addition chains</i>) che generano <i id="wx23">n</i>. È stata verificata per moltissimi casi ma, in generale, rimane un problema aperto.</p>

<p id="wx24">Per esempio, <i id="wx25">l</i>(5)=3 (1+1=2, 2+2=4, 4+1=5, e non esistono catene di somme più corte che generino 5) e <i id="wx26">l</i>(31)=7 (1+1=2, 2+1=3, 3+3=6, 6+6=12, 12+12=24, 24+6=30, 30+1=31, idem), infatti:</p>

<dl id="wx27">
<dd id="wx28"><i id="wx29">l</i>
<p id="wx30">(2<sup id="wx31">5</sup>−1) = 5−1+<i id="wx32">l</i>(5).</p>
</dd>
</dl>

<p id="wx33">Semplici ragionamenti sulla natura delle catene di somme e la rappresentazione binaria di un numero consentono di mostrare la disuguaglianza più debole:</p>

<dl id="wx34">
<dd id="wx35"><i id="wx36">l</i>
<p id="wx37">(2<sup id="wx38"><i id="wx39">n</i></sup>−1) ≤ <i id="wx40">2n</i> − 2</p>
</dd>
</dl>

<a id="Collegamenti_esterni" name="Collegamenti_esterni"/>
<wx:section level="2" title="Collegamenti esterni" id="wxsec2"><h2 id="wx41">Collegamenti esterni</h2>

<ul id="wx42">
<li id="wx43"><a href="http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/addition_chain.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx44">Funzione I(n)</a></li>

<li id="wx45"><a href="http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A003313" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx46">OEIS sequenza A003313</a></li>
</ul>

<a id="Bibliografia" name="Bibliografia"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Bibliografia" id="wxsec3"><h2 id="wx47">Bibliografia</h2>

<ul id="wx48">
<li id="wx49">
<p id="wx50">Scholz, A., "Jahresbericht" <i id="wx51">Deutsche Math. Vereingung</i> 1937 pp. 41-42</p>
</li>

<li id="wx52">
<p id="wx53">Brauer, A. T., "On addition chains" <i id="wx54">Bull. Amer. Math. Soc.</i> 1939 pp. 637-739</p>
</li>
</ul>

<p id="wx55"><br id="wx56"/>
</p>

<wx:template id="wx_t1" pagename="Template:Portale" page_id="949487"/>
<div style="margin-left:0; margin-right:0" id="wx57">
<ul style="display:block; clear:both; list-style-image:none; list-style-type:none; width:100%; vertical-align:middle; margin:0; margin-bottom:1em; padding:0; min-height:27px" id="wx58">
<li style="float:left; height:27px; line-height:25px; width:100%; margin:0; margin-top:.5em; margin-left:0; margin-right:0; padding:0; border:1px solid #CCF; background-color:#F0EEFF" title="Accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica" id="wx59"><a href="/wit/Immagine:Stub_matematica.png" title="matematica" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:Stub_matematica.png" wx:page_id="627197" id="wx60"><img src="/wit/Immagine:Stub_matematica.png" alt="matematica" width="25" height="25" id="wx61"/></a> <b id="wx62"><a href="/wit/Portale:matematica" class="new" title="Portale:matematica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Portale:matematica" id="wx63">Portale Matematica</a></b>
<p id="wx64">:  accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica</p>
</li>
</ul>
</div>

<wx:templateend start="wx_t1"/>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Congettura_di_Scholz" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx65">Categorie</a>: <span dir="ltr" id="wx66"><a href="/wit/Categoria:Congetture_matematiche" title="Categoria:Congetture matematiche" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Congetture_matematiche" wx:page_id="42416" id="wx67">Congetture matematiche</a></span> | <span dir="ltr" id="wx68"><a href="/wit/Categoria:Teoria_dei_numeri" title="Categoria:Teoria dei numeri" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Teoria_dei_numeri" wx:page_id="37862" id="wx69">Teoria dei numeri</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
Altre lingue: <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Scholz_conjecture" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Scholz_conjecture" id="wx70">English</a> | <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Scholz" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fr:Conjecture_de_Scholz" id="wx71">Français</a></div>
</body>
<wx:templatearguments for="wx_t1"><wx:argument name="1">
<p id="wx72">matematica</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
</html>
