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<title>Analisi numerica</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Analisi numerica" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Analisi numerica</h1>

<p id="wx2">L'<b id="wx3">analisi numerica</b> (detta anche <b id="wx4">calcolo numerico</b> o <b id="wx5">calcolo scientifico</b>) è una disciplina che rientra nella classe della <a href="/wit/Matematica_applicata" class="new" title="Matematica applicata" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Matematica_applicata" id="wx6">matematica applicata</a>. Il suo obiettivo è di sviluppare metodi per la risoluzione "pratica" di problemi matematici nel continuo (cioè relativi ai <a href="/wit/Numeri_reali" title="Numeri reali" wx:linktype="known" wx:pagename="Numeri_reali" wx:page_id="23640" id="wx7">numeri reali</a> o ai <a href="/wit/Numeri_complessi" title="Numeri complessi" wx:linktype="known" wx:pagename="Numeri_complessi" wx:page_id="41162" id="wx8">numeri complessi</a>) tramite <a href="/wit/Algoritmo" title="Algoritmo" wx:linktype="known" wx:pagename="Algoritmo" wx:page_id="16" id="wx9">algoritmi</a> che</p>

<ol id="wx10">
<li id="wx11">
<p id="wx12">siano <a href="/wit/Stabilit%C3%A0" title="Stabilità" wx:linktype="known" wx:pagename="Stabilità" wx:page_id="1016139" id="wx13">stabili</a>, nel senso che non amplifichino gli errori inevitabilmente presenti sui dati di partenza</p>
</li>

<li id="wx14">
<p id="wx15">siano <b id="wx16">efficienti</b>, ossia abbiano basso <a href="/wit/Costo_computazionale" class="new" title="Costo computazionale" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Costo_computazionale" id="wx17">costo computazionale</a> , nel senso che la soluzione possa essere fornita da un calcolatore in un tempo accettabile.</p>
</li>
</ol>

<p id="wx18">Si noti che la soluzione calcolata dall'algoritmo (detta anche <b id="wx19">soluzione numerica</b>) è sempre un'approssimazione di quella esatta: un algoritmo non ha ovviamente interesse se la soluzione calcolata si discosta molto da quella esatta.</p>

<p id="wx20">La maggior parte delle soluzioni a problemi di analisi numerica sono fondate sull'<a href="/wit/Algebra_lineare" title="Algebra lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Algebra_lineare" wx:page_id="160989" id="wx21">algebra lineare</a>. Non vanno peraltro trascurati i contributi della <a href="/wit/Combinatorica" title="Combinatorica" wx:linktype="known" wx:pagename="Combinatorica" wx:page_id="256299" id="wx22">combinatorica</a> e della geometria, come pure i collegamenti con i metodi probabilistici e fisico matematici.</p>

<p id="wx23">Alcuni problemi della matematica del continuo possono essere risolti con algoritmi che risolvono il problema in un numero finito (e possibilmente noto a priori) di passi. Questi metodi sono detti <b id="wx24">metodi diretti</b>. Sono metodi diretti l'<a href="/wit/Algoritmo_di_Gauss-Jordan" title="Algoritmo di Gauss-Jordan" wx:linktype="known" wx:pagename="Algoritmo_di_Gauss-Jordan" wx:page_id="241766" id="wx25">algoritmo di Gauss-Jordan</a> per risolvere i <a href="/wit/Sistema_di_equazioni_lineari" title="Sistema di equazioni lineari" wx:linktype="known" wx:pagename="Sistema_di_equazioni_lineari" wx:page_id="56928" id="wx26">sistemi di equazioni lineari</a>, e l'<a href="/wit/Algoritmo_del_simplesso" title="Algoritmo del simplesso" wx:linktype="known" wx:pagename="Algoritmo_del_simplesso" wx:page_id="129706" id="wx27">algoritmo del simplesso</a> in <a href="/wit/Programmazione_lineare" title="Programmazione lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Programmazione_lineare" wx:page_id="338953" id="wx28">programmazione lineare</a>.</p>

<p id="wx29">Tuttavia, per la maggior parte dei problemi numerici non ci sono metodi diretti. In tali casi, è spesso possibile usare un <a href="/wit/Metodo_iterativo" class="new" title="Metodo iterativo" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Metodo_iterativo" id="wx30">metodo iterativo</a>. Un tale metodo inizia da un tentativo, e trova approssimazioni successive che sperabilmente <a href="/wit/Convergenza" title="Convergenza" wx:linktype="known" wx:pagename="Convergenza" wx:page_id="23395" id="wx31">convergono</a> alla soluzione. Anche quando esiste un metodo diretto, a volte è preferibile un metodo iterativo perché più efficiente o più stabile.</p>

<div id="wx_toc"/>

<a id="Introduzione" name="Introduzione"/>
<wx:section level="2" title="Introduzione" id="wxsec2"><h2 id="wx32">Introduzione</h2>

<a id="Le_applicazioni" name="Le_applicazioni"/>
<wx:section level="3" title="Le applicazioni" id="wxsec10"><h3 id="wx33">Le applicazioni</h3>

<p id="wx34">L'impatto sul mondo reale è decisivo e sfata il luogo comune per cui la matematica non avrebbe alcun fine pratico. Un esempio per tutti: l'algoritmo <a href="/wit/Trasformata_di_Fourier_veloce" title="Trasformata di Fourier veloce" wx:linktype="known" wx:pagename="Trasformata_di_Fourier_veloce" wx:page_id="92983" id="wx35">FFT</a> (Trasformata Veloce di Fourier), che è uno dei successi dell'analisi numerica, è alla base degli algoritmi ricostruttivi delle immagini di <a href="/wit/Tomografia_computerizzata" title="Tomografia computerizzata" wx:linktype="known" wx:pagename="Tomografia_computerizzata" wx:page_id="4229" id="wx36">tomografia computerizzata</a> e di <a href="/wit/Imaging_a_risonanza_magnetica" title="Imaging a risonanza magnetica" wx:linktype="known" wx:pagename="Imaging_a_risonanza_magnetica" wx:page_id="597775" id="wx37">risonanza magnetica</a>, come di risoluzione di problemi della <a href="/wit/Multimedialit%C3%A0" title="Multimedialità" wx:linktype="known" wx:pagename="Multimedialità" wx:page_id="60582" id="wx38">multimedialità</a> (compressione <a href="/wit/Jpeg" class="new" title="Jpeg" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Jpeg" id="wx39">jpeg</a> di immagini, compressione <a href="/wit/MP3" title="MP3" wx:linktype="known" wx:pagename="MP3" wx:page_id="16700" id="wx40">MP3</a> di musica, compressione <a href="/wit/Mpeg" title="Mpeg" wx:linktype="known" wx:pagename="Mpeg" wx:page_id="251561" id="wx41">mpeg</a> di filmati, campionamento e filtraggio di segnali, solo per citare i piu importanti).</p>

<p id="wx42">Ma gli algoritmi di analisi numerica sono applicati quotidianamente per risolvere molti altri problemi scientifici e tecnici. Ne sono esempi la progettazione di strutture come ponti e aeroplani, le <a href="/wit/Previsioni_meteorologiche" title="Previsioni meteorologiche" wx:linktype="known" wx:pagename="Previsioni_meteorologiche" wx:page_id="726523" id="wx43">previsioni meteorologiche</a>, l'analisi di molecole (<a href="/wit/Chimica_computazionale" title="Chimica computazionale" wx:linktype="known" wx:pagename="Chimica_computazionale" wx:page_id="11300" id="wx44">chimica computazionale</a>). Gli algoritmi di analisi numerica sono anche alla base dei programmi di <a href="/wit/Computer-aided_engineering" title="Computer-aided engineering" wx:linktype="known" wx:pagename="Computer-aided_engineering" wx:page_id="198757" id="wx45">CAE</a>, e quasi tutti i <a href="/wit/Supercomputer" title="Supercomputer" wx:linktype="known" wx:pagename="Supercomputer" wx:page_id="20287" id="wx46">supercomputer</a> sono costantemente impegnati a eseguire algoritmi di analisi numerica.</p>

<p id="wx47">L'efficienza degli algoritmi e della loro implementazione ha una grande importanza. Pertanto, un metodo <a href="/wit/Euristico" title="Euristico" wx:linktype="known" wx:pagename="Euristico" wx:page_id="235854" id="wx48">euristico</a> ma efficiente può essere preferito a un metodo con una solida base teorica ma inefficiente, e i linguaggi di programmazione datati ma efficienti <a href="/wit/Fortran" title="Fortran" wx:linktype="known" wx:pagename="Fortran" wx:page_id="1897" id="wx49">Fortran</a> e <a href="/wit/Linguaggio_C" title="Linguaggio C" wx:linktype="known" wx:pagename="Linguaggio_C" wx:page_id="2556" id="wx50">C</a> sono i più usati.</p>

<p id="wx51">In generale, l'analisi numerica è una scienza sia teorica che sperimentale. Infatti usa <a href="/wit/Assioma" title="Assioma" wx:linktype="known" wx:pagename="Assioma" wx:page_id="68671" id="wx52">assiomi</a>, <a href="/wit/Teorema" title="Teorema" wx:linktype="known" wx:pagename="Teorema" wx:page_id="69437" id="wx53">teoremi</a> e <a href="/wit/Dimostrazione_matematica" title="Dimostrazione matematica" wx:linktype="known" wx:pagename="Dimostrazione_matematica" wx:page_id="95417" id="wx54">dimostrazioni</a>, come il resto della matematica, ma usa anche i risultati <a href="/wit/Empirismo" title="Empirismo" wx:linktype="known" wx:pagename="Empirismo" wx:page_id="190527" id="wx55">empirici</a> delle elaborazioni eseguite per studiare i metodi migliori per risolvere i problemi.</p>

<a id="Cenni_storici" name="Cenni_storici"/>
</wx:section><wx:section level="3" title="Cenni storici" id="wxsec11"><h3 id="wx56">Cenni storici</h3>

<p id="wx57">Il campo dell'analisi numerica risale a secoli prima dell'invenzione dei calcolatori elettronici. Di fatto, molti grandi matematici del passato si dedicarono all'analisi numerica, come è evidente dai nomi di importanti algoritmi dovuti a <a href="/wit/Isaac_Newton" title="Isaac Newton" wx:linktype="known" wx:pagename="Isaac_Newton" wx:page_id="8932" id="wx58">Newton</a>, <a href="/wit/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange" wx:linktype="known" wx:pagename="Joseph-Louis_Lagrange" wx:page_id="21789" id="wx59">Joseph-Louis Lagrange</a>, <a href="/wit/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss" wx:linktype="known" wx:pagename="Carl_Friedrich_Gauss" wx:page_id="1191" id="wx60">Carl Friedrich Gauss</a>, o <a href="/wit/Eulero" title="Eulero" wx:linktype="known" wx:pagename="Eulero" wx:page_id="2584" id="wx61">Eulero</a>.</p>

<p id="wx62">Per facilitare i calcoli a mano, furono stampati grandi libri pieni di formule e tabelle di dati come i punti intepolanti e i coefficienti di funzioni. Usando queste tabelle, si potevano trovare i valori da inserire nelle formule date e ottenere stime numeriche molto buone di alcune funzioni. Il lavoro canonico nel campo è la pubblicazione del <a href="/wit/NIST" title="NIST" wx:linktype="known" wx:pagename="NIST" wx:page_id="68877" id="wx63">NIST</a> curata da Abramowitz e Stegun, un libro di oltre 1000 pagine contenente un gradissimo numero di formule e funzioni comunemente usate e i loro valori in molti punti. I valori delle funzioni non sono più molto utili quando si può usare un computer, ma il grande elenco di formule può ancora essere molto comodo.</p>

<p id="wx64">La <a href="/wit/Calcolatrice_meccanica" class="new" title="Calcolatrice meccanica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Calcolatrice_meccanica" id="wx65">calcolatrice meccanica</a> fu pure sviluppata come strumento per il calcolo manuale. Queste calcolatrici evolsero nei calcolatori elettronici negli <a href="/wit/Anni_1940" title="Anni 1940" wx:linktype="known" wx:pagename="Anni_1940" wx:page_id="43" id="wx66">anni 1940</a>, e allora fu trovato che questi computer erano utili anche per scopi amministrativi. Ma l'invenzione del computer influenzò anche il campo dell'analisi numerica, siccome adesso si potevano fare calcoli più lunghi e più complicati.</p>

<p id="wx67"><br id="wx68"/>
</p>

<a id="La_generazione_e_la_propagazione_degli_errori" name="La_generazione_e_la_propagazione_degli_errori"/>
</wx:section></wx:section><wx:section level="2" title="La generazione e la propagazione degli errori" id="wxsec3"><h2 id="wx69">La generazione e la propagazione degli errori</h2>

<p id="wx70">Lo studio degli errori costituisce una parte importante dell'analisi numerica. Ci sono più modi in cui si possono introdurre errori nella soluzione di un problema:</p>

<ul id="wx71">
<li id="wx72"><b id="wx73"><a href="/wit/Errore_inerente" class="new" title="Errore inerente" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Errore_inerente" id="wx74">errore inerente</a></b>
<p id="wx75">: Si ha quando si <a href="/wit/Teorema_di_rappresentazione_in_base" title="Teorema di rappresentazione in base" wx:linktype="known" wx:pagename="Teorema_di_rappresentazione_in_base" wx:page_id="217840" id="wx76">rappresenta</a> un numero reale con un numero finito di cifre. Ad esempio quando si rappresenta un numero reale con un <a href="/wit/Numero_di_macchina" class="new" title="Numero di macchina" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Numero_di_macchina" id="wx77">numero di macchina</a> all'interno di un calcolatore (Es. <a href="/wit/Cancellazione_numerica" title="Cancellazione numerica" wx:linktype="known" wx:pagename="Cancellazione_numerica" wx:page_id="1564383" id="wx78">cancellazione numerica</a>).</p>
</li>

<li id="wx79"><b id="wx80"><a href="/wit/Errore_algoritmico" class="new" title="Errore algoritmico" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Errore_algoritmico" id="wx81">errore algoritmico</a></b>
<p id="wx82">: Si ha quando si utilizza per la soluzione del problema un aritmetica finita (ad esempio sul calcolatore).</p>
</li>

<li id="wx83"><b id="wx84"><a href="/wit/Errore_analitico" class="new" title="Errore analitico" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Errore_analitico" id="wx85">errore analitico</a> o di discretizzazione</b>
<p id="wx86">: Si ha quando si approssima un problema continuo con un problema discreto.</p>
</li>
</ul>

<p id="wx87">Un errore, una volta che è stato generato, generalmente si propagherà attraverso il calcolo. Questo conduce al concetto di <a href="/wit/Stabilit%C3%A0_numerica" title="Stabilità numerica" wx:linktype="known" wx:pagename="Stabilità_numerica" wx:page_id="1222042" id="wx88">stabilità numerica</a>: un algoritmo si dice <i id="wx89">numericamente stabile</i> se un errore, una volta che è stato generato, non cresce troppo durante il calcolo. Per alcuni problemi non esistono algoritmi stabili, in quanto per variazioni arbitrariamente piccole dei dati del problema, la soluzione varia comunque di molto. Tali problemi sono detti <b id="wx90">mal-condizionati</b>. Un problema non mal-condizionato si dice <b id="wx91"><a href="/wit/Problema_ben-condizionato" class="new" title="Problema ben-condizionato" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Problema_ben-condizionato" id="wx92">ben-condizionato</a></b>.</p>

<p id="wx93">Tuttavia, un algoritmo che risolve un problema ben-condizionato può essere numericamente stabile oppure no. L'obiettivo primario dell'analisi numerica è trovare algoritmi stabili per risolvere problemi ben-condizionati.</p>

<p id="wx94">Siccome capita di imbattersi in problemi mal-condizionati, un altro obiettivo dell'analisi numerica sta nel trovare, per ogni problema mal-condizionato, un problema ben-condizionato la cui soluzione approssimi quella del problema originale.</p>

<a id="Le_aree_di_studio" name="Le_aree_di_studio"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Le aree di studio" id="wxsec4"><h2 id="wx95">Le aree di studio</h2>

<p id="wx96">Il campo dell'analisi numerica è suddiviso in diverse discipline a seconda del problema da risolvere.</p>

<a id="Il_calcolo_dei_valori_delle_funzioni" name="Il_calcolo_dei_valori_delle_funzioni"/>
<wx:section level="3" title="Il calcolo dei valori delle funzioni" id="wxsec12"><h3 id="wx97">Il calcolo dei valori delle funzioni</h3>

<p id="wx98">Uno dei problemi più semplici è la valutazione di una funzione in un dato punto. Ma perfino valutare un polinomio non è immediato: lo <a href="/wit/Schema_di_Horner" class="new" title="Schema di Horner" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Schema_di_Horner" id="wx99">schema di Horner</a> è spesso più efficiente del metodo banale. In generale, è importante stimare e tenere sotto controllo gli errori di arrotondamento che emergono dall'aritmetica a <a href="/wit/Virgola_mobile" title="Virgola mobile" wx:linktype="known" wx:pagename="Virgola_mobile" wx:page_id="1375084" id="wx100">virgola mobile</a>.</p>

<a id="L.27interpolazione.2C_l.27estrapolazione_e_la_regressione" name="L.27interpolazione.2C_l.27estrapolazione_e_la_regressione"/>
</wx:section><wx:section level="3" title="L'interpolazione, l'estrapolazione e la regressione" id="wxsec13"><h3 id="wx101">L'interpolazione, l'estrapolazione e la regressione</h3>

<p id="wx102">I metodi di <a href="/wit/Interpolazione" title="Interpolazione" wx:linktype="known" wx:pagename="Interpolazione" wx:page_id="59978" id="wx103">interpolazione</a> e <a href="/wit/Estrapolazione" title="Estrapolazione" wx:linktype="known" wx:pagename="Estrapolazione" wx:page_id="1629754" id="wx104">estrapolazione</a> stimano il valore di una funzione incognita dato il valore della funzione stessa in alcuni punti. Il più semplice metodo di interpolazione è l'<a href="/wit/Interpolazione_lineare" title="Interpolazione lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Interpolazione_lineare" wx:page_id="60326" id="wx105">interpolazione lineare</a>, che suppone che la funzione sconosciuta sia lineare fra ogni coppia di punti consecutivi. Questo metodo può essere generalizzato dall'<a href="/wit/Interpolazione_polinomiale" title="Interpolazione polinomiale" wx:linktype="known" wx:pagename="Interpolazione_polinomiale" wx:page_id="60330" id="wx106">interpolazione polinomiale</a>, che è talvolta più accurata ma soffre del <a href="/wit/Fenomeno_di_Runge" title="Fenomeno di Runge" wx:linktype="known" wx:pagename="Fenomeno_di_Runge" wx:page_id="235367" id="wx107">fenomeno di Runge</a>. Altri metodi di interpolazione usano funzioni regolari a tratti come le <a href="/wit/Spline" class="new" title="Spline" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Spline" id="wx108">spline</a> o le <a href="/wit/Wavelet" title="Wavelet" wx:linktype="known" wx:pagename="Wavelet" wx:page_id="211879" id="wx109">wavelet</a>. L'estrapolazione, a differenza dall'interpolazione, stima la funzione in punti esterni ai punti per cui la funzione è nota.</p>

<p id="wx110">La <a href="/wit/Regressione" class="new" title="Regressione" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Regressione" id="wx111">regressione</a> è simile ai suddetti problemi, ma tiene conto che i valori dati sono imprecisi. La tecnica più usata per la regressione è il metodo dei <a href="/wit/Minimi_quadrati" title="Minimi quadrati" wx:linktype="known" wx:pagename="Minimi_quadrati" wx:page_id="127703" id="wx112">minimi quadrati</a>.</p>

<a id="La_soluzione_di_equazioni_e_di_sistemi_di_equazioni" name="La_soluzione_di_equazioni_e_di_sistemi_di_equazioni"/>
</wx:section><wx:section level="3" title="La soluzione di equazioni e di sistemi di equazioni" id="wxsec14"><h3 id="wx113">La soluzione di equazioni e di sistemi di equazioni</h3>

<p id="wx114">Un altro problema fondamentale è calcolare la soluzione di un'equazione data. La distinzione principale è tra equazioni (o sistemi di equazioni) lineari e tra equazioni (o sistemi di equazioni) non lineari. I problemi lineari sono più facili da risolvere.</p>

<p id="wx115">I metodi standard per risolvere sistemi di equazioni lineari sono l'<a href="/wit/Algoritmo_di_Gauss-Jordan" title="Algoritmo di Gauss-Jordan" wx:linktype="known" wx:pagename="Algoritmo_di_Gauss-Jordan" wx:page_id="241766" id="wx116">algoritmo di Gauss-Jordan</a> e la <a href="/wit/Fattorizzazione_LU" title="Fattorizzazione LU" wx:linktype="known" wx:pagename="Fattorizzazione_LU" wx:page_id="255500" id="wx117">fattorizzazione LU</a>, entrambi metodi diretti. Altri metodi per la soluzione di sistemi lineari sono la <a href="/wit/Fattorizzazione_QR" title="Fattorizzazione QR" wx:linktype="known" wx:pagename="Fattorizzazione_QR" wx:page_id="637029" id="wx118">fattorizzazione QR</a> (o di Householder), la <a href="/wit/Fattorizzazione_di_Givens" class="new" title="Fattorizzazione di Givens" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Fattorizzazione_di_Givens" id="wx119">fattorizzazione di Givens</a> e la <a href="/wit/Fattorizzazione_di_Cholesky" class="new" title="Fattorizzazione di Cholesky" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Fattorizzazione_di_Cholesky" id="wx120">fattorizzazione di Cholesky</a>. I <a href="/wit/Metodi_iterativi" class="new" title="Metodi iterativi" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Metodi_iterativi" id="wx121">metodi iterativi</a>, come il <a href="/wit/Metodo_del_gradiente_coniugato" title="Metodo del gradiente coniugato" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_del_gradiente_coniugato" wx:page_id="684128" id="wx122">metodo del gradiente coniugato</a> o il <a href="/wit/Metodo_di_Jacobi" title="Metodo di Jacobi" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_di_Jacobi" wx:page_id="684083" id="wx123">metodo di Jacobi</a>, sono solitamente preferiti per sistemi molto grandi.</p>

<p id="wx124">Per risolvere equazioni non lineari, si usano gli <a href="/wit/Algoritmi_per_trovare_radici" class="new" title="Algoritmi per trovare radici" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Algoritmi_per_trovare_radici" id="wx125">algoritmi per trovare radici</a>. Se la funzione è <a href="/wit/Derivata_%28matematica%29" class="new" title="Derivata (matematica)" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Derivata_(matematica)" id="wx126">derivabile</a> e la derivata è nota, allora il <a href="/wit/Metodo_di_Newton" title="Metodo di Newton" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_di_Newton" wx:page_id="59771" id="wx127">metodo di Newton</a> è una scelta diffusa. La <a href="/wit/Linearizzazione" class="new" title="Linearizzazione" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Linearizzazione" id="wx128">linearizzazione</a> è un'altra tecnica per risolvere equazioni non lineari.</p>

<a id="L.27ottimizzazione" name="L.27ottimizzazione"/>
</wx:section><wx:section level="3" title="L'ottimizzazione" id="wxsec15"><h3 id="wx129">L'<a href="/wit/Ottimizzazione_%28matematica%29" title="Ottimizzazione (matematica)" wx:linktype="known" wx:pagename="Ottimizzazione_(matematica)" wx:page_id="69623" id="wx130">ottimizzazione</a></h3>

<p id="wx131">I problemi di ottimizzazione richiedono di trovare il punto in cui una data funzione assume il valore massimo (o minimo). Spesso, il punto deve soddisfare anche alcuni <a href="/wit/Vincolo" title="Vincolo" wx:linktype="known" wx:pagename="Vincolo" wx:page_id="308641" id="wx132">vincoli</a>.</p>

<p id="wx133">Il campo dell'ottimizzazione è ulteriormente diviso in più sottocampi, a seconda della forma della funzione obiettivo e dei vincoli. Per esempio, la <a href="/wit/Programmazione_lineare" title="Programmazione lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Programmazione_lineare" wx:page_id="338953" id="wx134">programmazione lineare</a> tratta il caso in cui sia la funzione obiettivo che i vincoli siano lineari. Il più famoso algoritmo della programmazione lineare è il <a href="/wit/Algoritmo_del_simplesso" title="Algoritmo del simplesso" wx:linktype="known" wx:pagename="Algoritmo_del_simplesso" wx:page_id="129706" id="wx135">metodo del simplesso</a>.</p>

<p id="wx136">Il metodo dei <a href="/wit/Moltiplicatori_di_Lagrange" class="new" title="Moltiplicatori di Lagrange" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Moltiplicatori_di_Lagrange" id="wx137">moltiplicatori di Lagrange</a> può essere usato per ridurre i problemi di ottimizzazione vincolata a problemi di ottimizzazione non vincolata.</p>

<a id="La_valutazione_di_integrali" name="La_valutazione_di_integrali"/>
</wx:section><wx:section level="3" title="La valutazione di integrali" id="wxsec16"><h3 id="wx138">La valutazione di integrali</h3>

<wx:template id="wx_t1" pagename="Template:Vedi_anche" page_id="201597"/>
<table style="margin-bottom:.5em; border:1px solid #CCC; text-align:left; font-size:95%; background:#ffffff" id="wx139">
<tr id="wx140">
<td style="padding:0 .5em" id="wx141"><a href="/wit/Immagine:Exquisite-kfind.png" title="" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:Exquisite-kfind.png" id="wx142"><img src="/wit/Immagine:Exquisite-kfind.png" alt="" width="20" id="wx143"/></a> </td>
<td style="width:100%" id="wx144"><i id="wx145">Per approfondire, vedi la voce <b id="wx146"><a href="/wit/Integrazione_numerica" title="Integrazione numerica" wx:linktype="known" wx:pagename="Integrazione_numerica" wx:page_id="1797186" id="wx147">Integrazione numerica</a></b>.</i> </td>
</tr>
</table>

<wx:templateend start="wx_t1"/>
<p id="wx148">L'integrazione numerica, nota anche come quadratura numerica, stima il valore di un <a href="/wit/Integrale" title="Integrale" wx:linktype="known" wx:pagename="Integrale" wx:page_id="43251" id="wx149">integrale</a> definito. I metodi diffusi usano qualche <a href="/wit/Formula_di_Newton-Cotes" class="new" title="Formula di Newton-Cotes" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Formula_di_Newton-Cotes" id="wx150">formula di Newton-Cotes</a>, per esempio la regola del punto di mezzo o la <a href="/wit/Regola_del_trapezio" title="Regola del trapezio" wx:linktype="known" wx:pagename="Regola_del_trapezio" wx:page_id="42289" id="wx151">regola del trapezio</a>, oppure la <a href="/wit/Quadratura_di_Gauss" title="Quadratura di Gauss" wx:linktype="known" wx:pagename="Quadratura_di_Gauss" wx:page_id="1132464" id="wx152">quadratura Gaussiana</a>. Tuttavia, se la dimensione del dominio di integrazione diventa grande, questi metodi diventano proibitivamente costosi. In questa situazione, si può usare un <a href="/wit/Metodo_Monte_Carlo" title="Metodo Monte Carlo" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_Monte_Carlo" wx:page_id="96136" id="wx153">metodo Monte Carlo</a>, un <a href="/wit/Metodo_quasi-Monte_Carlo" class="new" title="Metodo quasi-Monte Carlo" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Metodo_quasi-Monte_Carlo" id="wx154">metodo quasi-Monte Carlo</a>, o, per dimensioni moderatamente grandi, il metodo delle <a href="/wit/Griglia_sparsa" class="new" title="Griglia sparsa" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Griglia_sparsa" id="wx155">griglie sparse</a>.</p>

<a id="Le_equazioni_differenziali" name="Le_equazioni_differenziali"/>
</wx:section><wx:section level="3" title="Le equazioni differenziali" id="wxsec17"><h3 id="wx156">Le <a href="/wit/Equazione_differenziale" title="Equazione differenziale" wx:linktype="known" wx:pagename="Equazione_differenziale" wx:page_id="38045" id="wx157">equazioni differenziali</a></h3>

<p id="wx158">L'analisi numerica si interessa anche al calcolo (approssimato) della soluzione delle <a href="/wit/Equazione_differenziale" title="Equazione differenziale" wx:linktype="known" wx:pagename="Equazione_differenziale" wx:page_id="38045" id="wx159">equazioni differenziali</a>, sia ordinarie che alle <a href="/wit/Equazioni_differentiali_alle_derivate_parziali" class="new" title="Equazioni differentiali alle derivate parziali" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Equazioni_differentiali_alle_derivate_parziali" id="wx160">derivate parziali</a>. Le equazioni differenziali vengono risolte dapprima discretizzando l'equazione, cioè portandola in un sottospazio a dimensione finita. Questo si può fare con un <a href="/wit/Metodo_degli_elementi_finiti" title="Metodo degli elementi finiti" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_degli_elementi_finiti" wx:page_id="114353" id="wx161">metodo a elementi finiti</a>, un metodo a <a href="/wit/Differenze_finite" class="new" title="Differenze finite" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Differenze_finite" id="wx162">differenze finite</a>, o (particolarmente nell'ingegneria) un <a href="/wit/Metodo_a_volume_finito" class="new" title="Metodo a volume finito" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Metodo_a_volume_finito" id="wx163">metodo a volume finito</a>. La giustificazione teorica di questi metodi spesso implica teoremi dell'<a href="/wit/Analisi_funzionale" title="Analisi funzionale" wx:linktype="known" wx:pagename="Analisi_funzionale" wx:page_id="153742" id="wx164">analisi funzionale</a>. Questo riduce il problema alla soluzione di un'equazione algebrica.</p>

<p id="wx165"><br id="wx166"/>
</p>

<a id="Il_software" name="Il_software"/>
</wx:section></wx:section><wx:section level="2" title="Il software" id="wxsec5"><h2 id="wx167">Il software</h2>

<p id="wx168">Quando algoritmi di analisi numerica sono tradotti in un linguaggio di programmazione ed opportunamente adattati alle caratteristiche dell'ambiente di calcolo (ad esempio implementati ed eseguiti su un calcolatore), si parla di software numerico. Ci sono almeno tre categorie di software numerico:</p>

<ul id="wx169">
<li id="wx170">
<p id="wx171">Librerie per programmatori (<a href="/wit/Netlib" class="new" title="Netlib" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Netlib" id="wx172">Netlib</a>, <a href="/wit/IMSL" class="new" title="IMSL" wx:linktype="unknown" wx:pagename="IMSL" id="wx173">IMSL</a>, <a href="/wit/NAG" title="NAG" wx:linktype="known" wx:pagename="NAG" wx:page_id="881036" id="wx174">NAG</a>, <a href="/wit/GNU_Scientific_Library" class="new" title="GNU Scientific Library" wx:linktype="unknown" wx:pagename="GNU_Scientific_Library" id="wx175">GNU Scientific Library</a>, <a href="/wit/Blas" class="new" title="Blas" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Blas" id="wx176">Blas</a>, <a href="/wit/Lapack" title="Lapack" wx:linktype="known" wx:pagename="Lapack" wx:page_id="1198880" id="wx177">Lapack</a>, <a href="/wit/FFTw" title="FFTw" wx:linktype="known" wx:pagename="FFTw" wx:page_id="361153" id="wx178">FFTw</a>).</p>
</li>

<li id="wx179">
<p id="wx180">Ambienti interattivi per risolvere problemi della matematica e delle scienze computazionali (<a href="/wit/Mathematica" title="Mathematica" wx:linktype="known" wx:pagename="Mathematica" wx:page_id="331670" id="wx181">Mathematica</a>, <a href="/wit/MATLAB" title="MATLAB" wx:linktype="known" wx:pagename="MATLAB" wx:page_id="137871" id="wx182">MATLAB</a>, <a href="/wit/MAPLE" class="new" title="MAPLE" wx:linktype="unknown" wx:pagename="MAPLE" id="wx183">MAPLE</a>, <a href="/wit/Scilab" title="Scilab" wx:linktype="known" wx:pagename="Scilab" wx:page_id="776075" id="wx184">Scilab</a>, <a href="/wit/GNU_Octave" title="GNU Octave" wx:linktype="known" wx:pagename="GNU_Octave" wx:page_id="1311785" id="wx185">GNU Octave</a>, <a href="/wit/IDL" title="IDL" wx:linktype="known" wx:pagename="IDL" wx:page_id="77010" id="wx186">IDL</a>) detti <i id="wx187">Problem Solving Enviroments</i> (PSE).</p>
</li>

<li id="wx188">
<p id="wx189">Applicazioni per risolvere problemi di particolari aree applicative, ad esempio per l'ingegneria (software <a href="/wit/Computer-aided_engineering" title="Computer-aided engineering" wx:linktype="known" wx:pagename="Computer-aided_engineering" wx:page_id="198757" id="wx190">CAE</a>).</p>
</li>
</ul>

<a id="Alcuni_problemi_trattati_dall.27analisi_numerica" name="Alcuni_problemi_trattati_dall.27analisi_numerica"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Alcuni problemi trattati dall'analisi numerica" id="wxsec6"><h2 id="wx191">Alcuni problemi trattati dall'analisi numerica</h2>

<p id="wx192">I problemi considerati dall'analisi numerica includono:</p>

<ul id="wx193">
<li id="wx194">
<p id="wx195">Analisi dell'errore in aritmetica finita</p>

<ul id="wx196">
<li id="wx197">
<p id="wx198">Rappresentazione in base e artimetica finita</p>
</li>

<li id="wx199">
<p id="wx200">Errore inerente, errore algoritmico, errore analitico</p>
</li>

<li id="wx201">
<p id="wx202">Condizionamento di un problema, forward error e backward error</p>
</li>
</ul>
</li>

<li id="wx203">
<p id="wx204">Calcolo di valori di funzioni:</p>

<ul id="wx205">
<li id="wx206">
<p id="wx207">Valutazione di polinomi usando la <a href="/wit/Regola_di_Horner" title="Regola di Horner" wx:linktype="known" wx:pagename="Regola_di_Horner" wx:page_id="67928" id="wx208">regola di Horner</a></p>
</li>

<li id="wx209">
<p id="wx210">Stima dell'<a href="/wit/Errore_di_arrotondamento" class="new" title="Errore di arrotondamento" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Errore_di_arrotondamento" id="wx211">errore di arrotondamento</a></p>
</li>
</ul>
</li>

<li id="wx212">
<p id="wx213">Soluzione di <a href="/wit/Sistema_di_equazioni_lineari" title="Sistema di equazioni lineari" wx:linktype="known" wx:pagename="Sistema_di_equazioni_lineari" wx:page_id="56928" id="wx214">sistemi di equazioni lineari</a>:</p>

<ul id="wx215">
<li id="wx216"><a href="/wit/Eliminazione_di_Gauss-Jordan" title="Eliminazione di Gauss-Jordan" wx:linktype="known" wx:pagename="Eliminazione_di_Gauss-Jordan" wx:page_id="370543" id="wx217">Algoritmo di Gauss-Jordan</a></li>

<li id="wx218"><a href="/wit/Decomposizione_LU" title="Decomposizione LU" wx:linktype="known" wx:pagename="Decomposizione_LU" wx:page_id="58530" id="wx219">Decomposizione LU</a></li>

<li id="wx220"><a href="/wit/Fattorizzazione_QR" title="Fattorizzazione QR" wx:linktype="known" wx:pagename="Fattorizzazione_QR" wx:page_id="637029" id="wx221">Fattorizzazione QR</a></li>

<li id="wx222"><a href="/wit/Decomposizione_di_Cholesky" title="Decomposizione di Cholesky" wx:linktype="known" wx:pagename="Decomposizione_di_Cholesky" wx:page_id="213888" id="wx223">Decomposizione di Cholesky</a>
<p id="wx224">per matrici simmetriche</p>
</li>

<li id="wx225">
<p id="wx226">Metodi iterativi per la soluzione di sistemi di equazioni lineari</p>

<ul id="wx227">
<li id="wx228"><a href="/wit/Metodo_di_Jacobi" title="Metodo di Jacobi" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_di_Jacobi" wx:page_id="684083" id="wx229">Metodo di Jacobi</a></li>

<li id="wx230"><a href="/wit/Metodo_di_Gauss-Seidel" title="Metodo di Gauss-Seidel" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_di_Gauss-Seidel" wx:page_id="684056" id="wx231">Metodo di Gauss-Seidel</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>

<li id="wx232">
<p id="wx233">Problema del calcolo numerico degli autovalori</p>

<ul id="wx234">
<li id="wx235">
<p id="wx236">Metodo delle potenze</p>
</li>

<li id="wx237">
<p id="wx238">Algoritmo QR</p>
</li>
</ul>
</li>

<li id="wx239">
<p id="wx240">Soluzione di problemi non lineari, spesso impiegando tecniche di <a href="/wit/Linearizzazione" class="new" title="Linearizzazione" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Linearizzazione" id="wx241">linearizzazione</a>:</p>

<ul id="wx242">
<li id="wx243"><a href="/wit/Approssimazioni_in_analisi_matematica" title="Approssimazioni in analisi matematica" wx:linktype="known" wx:pagename="Approssimazioni_in_analisi_matematica" wx:page_id="134609" id="wx244">Approssimazioni in analisi matematica</a></li>

<li id="wx245"><a href="/wit/Metodo_dell%27interpolazione_lineare" title="Metodo dell'interpolazione lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_dell'interpolazione_lineare" wx:page_id="15500" id="wx246">Metodo dell'interpolazione lineare</a></li>

<li id="wx247"><b id="wx248"><a href="/wit/Calcolo_dello_zero_di_una_funzione" title="Calcolo dello zero di una funzione" wx:linktype="known" wx:pagename="Calcolo_dello_zero_di_una_funzione" wx:page_id="59763" id="wx249">Calcolo dello zero di una funzione</a></b> 

<ul id="wx250">
<li id="wx251"><a href="/wit/Metodo_della_bisezione" title="Metodo della bisezione" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_della_bisezione" wx:page_id="15494" id="wx252">Metodo della bisezione</a>
<p id="wx253">o di dicotomia</p>
</li>

<li id="wx254"><a href="/wit/Metodo_delle_tangenti" title="Metodo delle tangenti" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_delle_tangenti" wx:page_id="57734" id="wx255">Metodo delle tangenti</a>
<p id="wx256">o di Newton-Raphson</p>
</li>

<li id="wx257"><a href="/wit/Metodo_delle_secanti" title="Metodo delle secanti" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_delle_secanti" wx:page_id="59571" id="wx258">Metodo delle secanti</a></li>

<li id="wx259"><a href="/wit/Metodo_di_falsa_posizione_in_Fibonacci" title="Metodo di falsa posizione in Fibonacci" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_di_falsa_posizione_in_Fibonacci" wx:page_id="79484" id="wx260">Metodo Regula Falsi</a></li>

<li id="wx261"><a href="/wit/Metodo_di_Muller" title="Metodo di Muller" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_di_Muller" wx:page_id="1633398" id="wx262">Metodo di Muller</a></li>

<li id="wx263"><a href="/wit/Metodo_di_Brent" class="new" title="Metodo di Brent" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Metodo_di_Brent" id="wx264">Metodo di Brent</a></li>

<li id="wx265"><a href="/wit/Punto_fisso" title="Punto fisso" wx:linktype="known" wx:pagename="Punto_fisso" wx:page_id="254742" id="wx266">Iterazione di punto fisso</a></li>

<li id="wx267"><a href="/wit/Confronto_metodo_delle_secanti_e_metodo_delle_tangenti" title="Confronto metodo delle secanti e metodo delle tangenti" wx:linktype="known" wx:pagename="Confronto_metodo_delle_secanti_e_metodo_delle_tangenti" wx:page_id="58773" id="wx268">Confronto metodo delle secanti e metodo delle tangenti</a></li>
</ul>
</li>

<li id="wx269"><a href="/wit/Metodo_dell%27iterazione_diretta" class="new" title="Metodo dell'iterazione diretta" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Metodo_dell'iterazione_diretta" id="wx270">Metodo dell'iterazione diretta</a></li>
</ul>
</li>

<li id="wx271"><a href="/wit/Regressione_lineare" title="Regressione lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Regressione_lineare" wx:page_id="3653" id="wx272">Regressione</a> 

<ul id="wx273">
<li id="wx274"><a href="/wit/Metodo_dei_minimi_quadrati" title="Metodo dei minimi quadrati" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodo_dei_minimi_quadrati" wx:page_id="119743" id="wx275">Metodo dei minimi quadrati</a></li>
</ul>
</li>

<li id="wx276">
<p id="wx277">Valutazione numerica di <a href="/wit/Integrale" title="Integrale" wx:linktype="known" wx:pagename="Integrale" wx:page_id="43251" id="wx278">integrali</a> usando l'<a href="/wit/Integrazione_numerica" title="Integrazione numerica" wx:linktype="known" wx:pagename="Integrazione_numerica" wx:page_id="1797186" id="wx279">integrazione numerica</a>, nota anche come <a href="/wit/Quadratura" title="Quadratura" wx:linktype="known" wx:pagename="Quadratura" wx:page_id="507323" id="wx280">quadratura</a></p>

<ul id="wx281">
<li id="wx282"><a href="/wit/Regola_del_trapezio" title="Regola del trapezio" wx:linktype="known" wx:pagename="Regola_del_trapezio" wx:page_id="42289" id="wx283">Regola del trapezio</a></li>

<li id="wx284"><a href="/wit/Regola_del_punto_medio" class="new" title="Regola del punto medio" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Regola_del_punto_medio" id="wx285">Regola del punto medio</a></li>

<li id="wx286"><a href="/wit/Regola_di_Simpson" title="Regola di Simpson" wx:linktype="known" wx:pagename="Regola_di_Simpson" wx:page_id="59108" id="wx287">Regola di Simpson</a></li>

<li id="wx288"><a href="/wit/Quadratura_di_Romberg" class="new" title="Quadratura di Romberg" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Quadratura_di_Romberg" id="wx289">Quadratura di Romberg</a></li>

<li id="wx290"><a href="/wit/Quadratura_di_Gauss" title="Quadratura di Gauss" wx:linktype="known" wx:pagename="Quadratura_di_Gauss" wx:page_id="1132464" id="wx291">Quadratura di Gauss</a></li>
</ul>
</li>

<li id="wx292"><a href="/wit/Approssimazione_numerica_di_una_derivata" title="Approssimazione numerica di una derivata" wx:linktype="known" wx:pagename="Approssimazione_numerica_di_una_derivata" wx:page_id="684138" id="wx293">Approssimazione numerica di una derivata</a></li>

<li id="wx294">
<p id="wx295">Risoluzione numerica di <a href="/wit/Equazione_differenziale_ordinaria" title="Equazione differenziale ordinaria" wx:linktype="known" wx:pagename="Equazione_differenziale_ordinaria" wx:page_id="218289" id="wx296">equazioni differenziali ordinarie</a></p>

<ul id="wx297">
<li id="wx298"><a href="/wit/Metodi_di_soluzione_numerica_per_equazioni_differenziali_ordinarie" title="Metodi di soluzione numerica per equazioni differenziali ordinarie" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodi_di_soluzione_numerica_per_equazioni_differenziali_ordinarie" wx:page_id="222011" id="wx299">Metodo di Eulero</a></li>

<li id="wx300">
<p id="wx301">Metodi espliciti e impliciti</p>
</li>

<li id="wx302"><a href="/wit/Metodi_di_Runge-Kutta" title="Metodi di Runge-Kutta" wx:linktype="known" wx:pagename="Metodi_di_Runge-Kutta" wx:page_id="860251" id="wx303">Metodi a più passi: metodi di Runge Kutta</a></li>
</ul>
</li>

<li id="wx304"><a href="/wit/Equazione_differenziale_alle_derivate_parziali" title="Equazione differenziale alle derivate parziali" wx:linktype="known" wx:pagename="Equazione_differenziale_alle_derivate_parziali" wx:page_id="153481" id="wx305">Risoluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali</a></li>

<li id="wx306"><a href="/wit/Interpolazione_%28matematica%29" title="Interpolazione (matematica)" wx:linktype="known" wx:pagename="Interpolazione_(matematica)" wx:page_id="1818679" id="wx307">Interpolazione (matematica)</a>
<p id="wx308">e <a href="/wit/Teoria_dell%27approssimazione" class="new" title="Teoria dell'approssimazione" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Teoria_dell'approssimazione" id="wx309">teoria dell'approssimazione</a></p>

<ul id="wx310">
<li id="wx311"><a href="/wit/Interpolazione_lineare" title="Interpolazione lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Interpolazione_lineare" wx:page_id="60326" id="wx312">Interpolazione lineare</a></li>

<li id="wx313"><a href="/wit/Interpolazione_polinomiale" title="Interpolazione polinomiale" wx:linktype="known" wx:pagename="Interpolazione_polinomiale" wx:page_id="60330" id="wx314">Interpolazione polinomiale</a></li>

<li id="wx315"><a href="/wit/Interpolazione_spline" title="Interpolazione spline" wx:linktype="known" wx:pagename="Interpolazione_spline" wx:page_id="60338" id="wx316">Interpolazione spline</a></li>

<li id="wx317"><a href="/wit/Fenomeno_di_Runge" title="Fenomeno di Runge" wx:linktype="known" wx:pagename="Fenomeno_di_Runge" wx:page_id="235367" id="wx318">Fenomeno di Runge</a></li>

<li id="wx319"><a href="/wit/Trasformata_di_Fourier_veloce" title="Trasformata di Fourier veloce" wx:linktype="known" wx:pagename="Trasformata_di_Fourier_veloce" wx:page_id="92983" id="wx320">Fast Fourier Transform</a></li>
</ul>
</li>

<li id="wx321"><a href="/wit/Estrapolazione" title="Estrapolazione" wx:linktype="known" wx:pagename="Estrapolazione" wx:page_id="1629754" id="wx322">Estrapolazione</a></li>
</ul>

<p id="wx323">Quando sono possibili differenti soluzioni a problemi numerici, tre fattori pesano per decidere quale metodo seguire:</p>

<ul id="wx324">
<li id="wx325"><i id="wx326"><a href="/wit/Stabilit%C3%A0_numerica" title="Stabilità numerica" wx:linktype="known" wx:pagename="Stabilità_numerica" wx:page_id="1222042" id="wx327">Stabilità</a></i>
<p id="wx328">- gli errori nell'approssimazione non dovrebbero crescere in maniera incontrollata quando la taglia dei calcoli aumenta</p>
</li>

<li id="wx329"><i id="wx330">Accuratezza</i>
<p id="wx331">- l'approssimazione numerica dovrebbe essere la più accurata possibile</p>
</li>

<li id="wx332"><i id="wx333">Efficienza</i>
<p id="wx334">- più è veloce il calcolo, migliore è il metodo. Si deve comunque trovare un compromesso tra accuratezza ed efficienza</p>
</li>
</ul>

<a id="Voci_correlate" name="Voci_correlate"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Voci correlate" id="wxsec7"><h2 id="wx335">Voci correlate</h2>

<ul id="wx336">
<li id="wx337"><a href="/wit/65-XX" title="65-XX" wx:linktype="known" wx:pagename="65-XX" wx:page_id="213288" id="wx338">65-XX</a>
<p id="wx339">Sezione della <a href="/wit/Mathematics_Subject_Classification" title="Mathematics Subject Classification" wx:linktype="known" wx:pagename="Mathematics_Subject_Classification" wx:page_id="46416" id="wx340">Mathematics Subject Classification</a> dedicata all'analisi numerica</p>
</li>

<li id="wx341"><a href="/wit/Testi_sull%27analisi_numerica" title="Testi sull'analisi numerica" wx:linktype="known" wx:pagename="Testi_sull'analisi_numerica" wx:page_id="213672" id="wx342">Testi sull'analisi numerica</a></li>

<li id="wx343"><a href="/wit/Storia_dell%27analisi_numerica" title="Storia dell'analisi numerica" wx:linktype="known" wx:pagename="Storia_dell'analisi_numerica" wx:page_id="213709" id="wx344">Storia dell'analisi numerica</a></li>
</ul>

<a id="Bibliografia" name="Bibliografia"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Bibliografia" id="wxsec8"><h2 id="wx345">Bibliografia</h2>

<ul id="wx346">
<li id="wx347">
<p id="wx348">H. L. Rice <i id="wx349"><a href="http://www.archive.org/details/calculusofobserv031400mbp" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx350">The theory and practice of interpolation; including mechanical quadrature and other important problems concerned with the tabular values of functions</a></i> (T. P. Nichols, Lynn, Massachusetts, 1899) (interpolazione)</p>
</li>

<li id="wx351">
<p id="wx352">D. Gibb <i id="wx353"><a href="http://www.archive.org/details/courseininterpol00gibbuoft" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx354">A course in interpolation and numerical integration for the mathematical laboratory</a></i> (London: Bell, 1915)</p>
</li>

<li id="wx355">
<p id="wx356">Horst von Sanden <i id="wx357"><a href="http://www.archive.org/details/practicalmathema00sanduoft" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx358">Practical mathematical analysis</a></i> (Methuen, London, 1923)</p>
</li>

<li id="wx359">
<p id="wx360">E.T. Whittaker e G. Robinson <i id="wx361"><a href="http://www.archive.org/details/shortcourseinint00whituoft" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx362">A short course in interpolation</a></i> (London: Blackie &amp; sons,1923) (interpolazione)</p>
</li>

<li id="wx363">
<p id="wx364">E. T. Whittaker e G. Robinson <i id="wx365"><a href="http://www.archive.org/details/calculusofobserv031400mbp" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx366">The calculus of observations</a></i> (Blackie &amp; sons, London, 1924) (interpolazione, quadrature)</p>
</li>

<li id="wx367">
<p id="wx368">C. Runge e H. Koenig <i id="wx369"><a href="http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN373207646" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx370">Vorlesungen über numerisches Rechnen</a></i> (Berlin: Springer, 1924)</p>
</li>

<li id="wx371">
<p id="wx372">James Blaine Scarborough, <i id="wx373">Numerical Mathematical Analysis</i>. Baltimore, The Johns Hopkins Press, 1930.</p>
</li>

<li id="wx374">
<p id="wx375">A. S. Householder, <i id="wx376">Principles of Numerical Analysis</i>, (New York, McGraw-Hill 1953) (primo testo sull'analisi numerica per i computer)</p>
</li>

<li id="wx377">
<p id="wx378">M. Abramowitz e I. Stegun <i id="wx379"><a href="/wit/Handbook_of_Mathematical_Functions" title="Handbook of Mathematical Functions" wx:linktype="known" wx:pagename="Handbook_of_Mathematical_Functions" wx:page_id="325192" id="wx380">Handbook of Mathematical Functions</a></i> (Dover, New York, 1972) <a href="http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_875.htm" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx381">Capitolo 25</a></p>
</li>

<li id="wx382">
<p id="wx383">M. E. Davis <i id="wx384"><a href="http://caltechbook.library.caltech.edu/224/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx385">Numerical methods and modeling for chemical engineers</a></i> (John Wiley &amp; Sons, New York, NY, 1984) <a href="/wit/index.php?title=Speciale:Booksources&amp;isbn=0471887617" class="internal" id="wx386">ISBN 0471887617</a></p>
</li>

<li id="wx387">
<p id="wx388">G. W. Collins, II <i id="wx389"><a href="http://ads.harvard.edu/books/1990fnmd.book/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx390">Fundamental Numerical Methods and Data Analysis</a></i> (1990)</p>
</li>

<li id="wx391">
<p id="wx392">G. Dahlquist e A. Björck, <i id="wx393">Numerical Methods in Scientific Computing</i> (Prentice-Hall, 1991). <a href="http://www.mai.liu.se/~akbjo/NMbook.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx394">Pagina Web di A. Bjorck con nuove edizione in formato PDF</a></p>
</li>
</ul>

<a id="Collegamenti_esterni" name="Collegamenti_esterni"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Collegamenti esterni" id="wxsec9"><h2 id="wx395">Collegamenti esterni</h2>

<ul id="wx396">
<li id="wx397"><a href="http://integrals.wolfram.com/index.jsp" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx398">The Integrator - Calcolo formale di primitive (Wolfram Research)</a></li>

<li id="wx399"><a href="http://wims.unice.fr/wims/en_home.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx400">Interactive Multipurpose Server</a>
<p id="wx401">(<a href="/wit/WIMS" class="new" title="WIMS" wx:linktype="unknown" wx:pagename="WIMS" id="wx402">WIMS</a>)</p>
</li>

<li id="wx403">
<p id="wx404">Flavio Casadei D.C. &amp; Lorenzo Masetti <a href="http://www.prato.linux.it/~fcasadei/calcolo/relazione/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx405">Progetto di Calcolo Numerico</a></p>
</li>

<li id="wx406">
<p id="wx407">P.Ghelardoni, G.Gheri &amp; P.Marzulli <a href="http://docenti.ing.unipi.it/~d3253/libro/capitoli.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx408">Elementi di Calcolo Numerico</a> (Università di Pisa)</p>
</li>

<li id="wx409">
<p id="wx410">T. Polito <a href="http://www.dm.uniba.it/~pptt/metodi07_3.pdf" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx411">Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria</a> (Politecnico di Bari)</p>
</li>

<li id="wx412">
<p id="wx413">P. Caressa <a href="http://www.caressa.it/pdf/calc-num.pdf" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx414">Appunti di Calcolo Numerico</a></p>
</li>

<li id="wx415">
<p id="wx416">C. Guerrini <a href="http://www.dm.unibo.it/~guerrini/html/CNchim_05.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx417">Calcolo Numerico e Programmazione</a> (Università di Bologna)</p>
</li>
</ul>

<wx:template id="wx_t2" pagename="Template:Portale" page_id="949487"/>
<div style="margin-left:0; margin-right:0" id="wx418">
<ul style="display:block; clear:both; list-style-image:none; list-style-type:none; width:100%; vertical-align:middle; margin:0; margin-bottom:1em; padding:0; min-height:27px" id="wx419">
<li style="float:left; height:27px; line-height:25px; width:100%; margin:0; margin-top:.5em; margin-left:0; margin-right:0; padding:0; border:1px solid #CCF; background-color:#F0EEFF" title="Accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica" id="wx420"><a href="/wit/Immagine:Stub_matematica.png" title="matematica" wx:linktype="image" wx:pagename="Immagine:Stub_matematica.png" wx:page_id="627197" id="wx421"><img src="/wit/Immagine:Stub_matematica.png" alt="matematica" width="25" height="25" id="wx422"/></a> <b id="wx423"><a href="/wit/Portale:matematica" class="new" title="Portale:matematica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Portale:matematica" id="wx424">Portale Matematica</a></b>
<p id="wx425">:  accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica</p>
</li>
</ul>
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</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Analisi_numerica" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx426">Categoria</a>: <span dir="ltr" id="wx427"><a href="/wit/Categoria:Analisi_numerica" title="Categoria:Analisi numerica" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Analisi_numerica" wx:page_id="28056" id="wx428">Analisi numerica</a></span></div>
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