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<title>Equazione differenziale ordinaria</title>
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<wx:section level="1" title="Equazione differenziale ordinaria" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Equazione differenziale ordinaria</h1>
</wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wit/index.php?title=Speciale:Categories&amp;article=Equazione_differenziale_ordinaria" title="Speciale:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciale:Categories" id="wx2">Categoria</a>: <span dir="ltr" id="wx3"><a href="/wit/Categoria:Equazioni_differenziali" title="Categoria:Equazioni differenziali" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Equazioni_differenziali" wx:page_id="42423" id="wx4">Equazioni differenziali</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
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<wx:templatearguments for="wx_t1"><wx:argument name="1">
<p id="wx16">Definizione</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx17">Equazione differenziale ordinaria</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx18">Sia : <a href="/wit/Insieme_aperto" title="Insieme aperto" wx:linktype="known" wx:pagename="Insieme_aperto" wx:page_id="43634" id="wx19">insieme aperto</a> e <a href="/wit/Spazio_connesso" title="Spazio connesso" wx:linktype="known" wx:pagename="Spazio_connesso" wx:page_id="153168" id="wx20">connesso</a>, . Si dice <b id="wx21"><a href="/wit/Equazione_differenziale" title="Equazione differenziale" wx:linktype="known" wx:pagename="Equazione_differenziale" wx:page_id="38045" id="wx22">equazione differenziale</a> ordinaria</b> di <b id="wx23">ordine</b> una relazione del tipo : dove con si indica la <a href="/wit/Derivata" title="Derivata" wx:linktype="known" wx:pagename="Derivata" wx:page_id="1630" id="wx24">derivata</a> <i id="wx25">i</i>-esima della <a href="/wit/Funzione_%28matematica%29" title="Funzione (matematica)" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_(matematica)" wx:page_id="1862" id="wx26">funzione</a> Se è definita in un regione dello <a href="/wit/Spazio_euclideo" title="Spazio euclideo" wx:linktype="known" wx:pagename="Spazio_euclideo" wx:page_id="165710" id="wx27">spazio euclideo</a> , si parlerà più propriamente di <b id="wx28">equazioni differenziali ordinarie nel campo reale</b>, <b id="wx29">a valori reali</b> se è a valori in</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t2"><wx:argument name="1">
<p id="wx30">Definizione</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx31">Soluzione dell'equazione differenziale ordinaria</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx32">Sia un <a href="/wit/Intervallo_%28matematica%29" title="Intervallo (matematica)" wx:linktype="known" wx:pagename="Intervallo_(matematica)" wx:page_id="126866" id="wx33">intervallo</a> di : si dice <b id="wx34">soluzione</b> (o <b id="wx35">integrale</b>) dell'equazione : una <a href="/wit/Funzione_%28matematica%29" title="Funzione (matematica)" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_(matematica)" wx:page_id="1862" id="wx36">funzione</a> : tale che :</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t3"><wx:argument name="1">
<p id="wx37">Definizione</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx38">Equazione differenziale ordinaria autonoma</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx39">Un'<b id="wx40">equazione differenziale ordinaria</b> si dice <b id="wx41">autonoma</b> se non dipenderà esplicitamente da . :</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t4"><wx:argument name="1">
<p id="wx42">Definizione</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx43">Forma normale dell'equazione differenziale ordinaria</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx44">L'equazione : si dirà in <b id="wx45">forma normale</b> se è possibile esplicitarla rispetto , cioè :</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t5"><wx:argument name="1">
<p id="wx46">Definizione</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx47">Equazione differenziale ordinaria lineare</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx48">L'equazione : si dirà <b id="wx49"><a href="/wit/Equazione_differenziale_lineare" title="Equazione differenziale lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Equazione_differenziale_lineare" wx:page_id="114771" id="wx50">lineare</a></b> se è <a href="/wit/Combinazione_lineare" title="Combinazione lineare" wx:linktype="known" wx:pagename="Combinazione_lineare" wx:page_id="238315" id="wx51">lineare</a> in , cioè : con :</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t6"><wx:argument name="1">
<p id="wx52">Definizione</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx53">Sistema di equazioni differenziali ordinarie</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx54">Diremo <b id="wx55">sistema di equazioni differenziali ordinarie</b> di ordine 1, in forma normale, una relazione <a href="/wit/Vettore_%28matematica%29" title="Vettore (matematica)" wx:linktype="known" wx:pagename="Vettore_(matematica)" wx:page_id="65715" id="wx56">vettoriale</a> del tipo: :</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t7"><wx:argument name="1">
<p id="wx57">Definizione</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx58">Soluzione classica di un sistema di equazioni differenziali ordinarie</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx59">Diremo <b id="wx60">soluzione classica di un sistema di equazioni differenziali ordinarie</b> di ordine 1 una funzione tale che :</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t8"><wx:argument name="1">
<p id="wx61">Definizione</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx62">Problema di Cauchy</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx63">Sia con: * <a href="/wit/Intervallo" title="Intervallo" wx:linktype="known" wx:pagename="Intervallo" wx:page_id="80910" id="wx64">intervallo</a> * <a href="/wit/Insieme_aperto" title="Insieme aperto" wx:linktype="known" wx:pagename="Insieme_aperto" wx:page_id="43634" id="wx65">aperto</a> Allora si dice <b id="wx66">problema di Cauchy</b> il seguente: :</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t9"><wx:argument name="1">
<p id="wx67">Teorema</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx68">Teorema di Peano</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx69">Sia <a href="/wit/Funzione_continua" title="Funzione continua" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_continua" wx:page_id="12195" id="wx70">continua</a> con: * <a href="/wit/Intervallo" title="Intervallo" wx:linktype="known" wx:pagename="Intervallo" wx:page_id="80910" id="wx71">intervallo</a> <a href="/wit/Insieme_aperto" title="Insieme aperto" wx:linktype="known" wx:pagename="Insieme_aperto" wx:page_id="43634" id="wx72">aperto</a> * <a href="/wit/Insieme_aperto" title="Insieme aperto" wx:linktype="known" wx:pagename="Insieme_aperto" wx:page_id="43634" id="wx73">aperto</a> allora * tale che * tali che: * * * *</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t10"><wx:argument name="1">
<p id="wx74">Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t11"><wx:argument name="1">
<p id="wx75">Teorema</p>
</wx:argument><wx:argument name="2">
<p id="wx76">Teorema di Cauchy - Lipschitz</p>
</wx:argument><wx:argument name="3">
<p id="wx77">Sia con: * <a href="/wit/Intervallo" title="Intervallo" wx:linktype="known" wx:pagename="Intervallo" wx:page_id="80910" id="wx78">intervallo</a> <a href="/wit/Insieme_aperto" title="Insieme aperto" wx:linktype="known" wx:pagename="Insieme_aperto" wx:page_id="43634" id="wx79">aperto</a> * <a href="/wit/Insieme_aperto" title="Insieme aperto" wx:linktype="known" wx:pagename="Insieme_aperto" wx:page_id="43634" id="wx80">aperto</a> se localmente <a href="/wit/Funzione_lipschitziana" title="Funzione lipschitziana" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_lipschitziana" wx:page_id="265209" id="wx81">lipschitziana</a> e <a href="/wit/Funzione_continua" title="Funzione continua" wx:linktype="known" wx:pagename="Funzione_continua" wx:page_id="12195" id="wx82">continua</a> rispetto a , uniformemente in , allora : * tale che * tali che: * * * *</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
<wx:templatearguments for="wx_t12"><wx:argument name="1">
<p id="wx83">matematica</p>
</wx:argument></wx:templatearguments>
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