<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:wx="http://ilps.science.uva.nl/WikiXML/wx" xml:lang="nl" lang="nl">
<head>
<title>Harmonische</title>
<meta name="wx_namespace" content="0"/>
<meta name="wx_pagename" content="Harmonische"/>
<meta name="wx_page_id" content="30573"/>
</head>
<body>
<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Harmonische" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Harmonische</h1>

<div class="wx_image" wx:thumb="thumb" id="wx2"><a href="/wnl/Afbeelding:Overtone.jpg" title="Natuurtonenreeks op een snaar. Harmonischen zijn de tonen uit deze reeks" wx:linktype="image" wx:pagename="Afbeelding:Overtone.jpg" id="wx3"><img src="/wnl/Afbeelding:Overtone.jpg" alt="Natuurtonenreeks op een snaar. Harmonischen zijn de tonen uit deze reeks" id="wx4"/></a> 

<div class="thumbcaption" id="wx5"><a href="/wnl/Natuurtonenreeks" title="Natuurtonenreeks" wx:linktype="known" wx:pagename="Natuurtonenreeks" wx:page_id="1102777" id="wx6">Natuurtonenreeks</a>
<p id="wx7">op een <a href="/wnl/Snaar" title="Snaar" wx:linktype="known" wx:pagename="Snaar" wx:page_id="224815" id="wx8">snaar</a>. <b id="wx9">Harmonischen</b> zijn de tonen uit deze reeks</p>
</div>
</div>

<p id="wx10">Een <b id="wx11">Harmonische</b> is een <a href="/wnl/Frequentie" title="Frequentie" wx:linktype="known" wx:pagename="Frequentie" wx:page_id="505" id="wx12">frequentie</a> die een <a href="/wnl/Aliquot" title="Aliquot" wx:linktype="known" wx:pagename="Aliquot" wx:page_id="967291" id="wx13">aliquot</a>, een geheel veelvoud, is van van de <a href="/wnl/Grondtoon_%28natuurkunde%29" title="Grondtoon (natuurkunde)" wx:linktype="known" wx:pagename="Grondtoon_(natuurkunde)" wx:page_id="30477" id="wx14">grondfrequentie</a>. De grondfrequentie is de laagste (eigen)frequentie die een systeem van nature vertoont.</p>

<p id="wx15">Een <a href="/wnl/Eigenfrequentie" title="Eigenfrequentie" wx:linktype="known" wx:pagename="Eigenfrequentie" wx:page_id="322788" id="wx16">eigenfrequentie</a> van een systeem is een frequentie die dat systeem van nature kan vertonen. Als een systeem slechts in één frequentie kan bewegen, slechts één eigenfrequentie heeft, zoals een slinger, doet dat systeem dat in de grondfrequentie. Als een systeem meerdere eigenfrequenties heeft, zoals een opgespannen snaar, dan zijn de hogere frequenties de harmonischen van de laagste eigenfrequentie. De laagste frequentie wordt afhankelijk van het vakgebied o.a. "fundamentele frequentie", "basisfrequentie" of "grondtoon" genoemd. De overige harmonischen noemt men <a href="/wnl/Rein" title="Rein" wx:linktype="known" wx:pagename="Rein" wx:page_id="314700" id="wx17">reine</a> <a href="/wnl/Boventoon" title="Boventoon" wx:linktype="known" wx:pagename="Boventoon" wx:page_id="30476" id="wx18">boventonen</a>.</p>

<p id="wx19">Deze begrippen hebben specifieke betekenissen en benamingen in de verschillende vakgebieden:</p>

<div id="wx_toc"/>

<a id="Signaalanalyse" name="Signaalanalyse"/>
<wx:section level="2" title="Signaalanalyse" id="wxsec2"><h2 id="wx20">Signaalanalyse</h2>

<p id="wx21">Een <b id="wx22">Harmonische</b> is de term waarmee in <a href="/wnl/Signaalanalyse" title="Signaalanalyse" wx:linktype="known" wx:pagename="Signaalanalyse" wx:page_id="77720" id="wx23">signaalanalyse</a> <a href="/wnl/Geheel_getal" title="Geheel getal" wx:linktype="known" wx:pagename="Geheel_getal" wx:page_id="26192" id="wx24">gehele</a> veelvouden van een <a href="/wnl/Frequentie" title="Frequentie" wx:linktype="known" wx:pagename="Frequentie" wx:page_id="505" id="wx25">frequentiecomponent</a> (<a href="/wnl/Grondtoon_%28natuurkunde%29" title="Grondtoon (natuurkunde)" wx:linktype="known" wx:pagename="Grondtoon_(natuurkunde)" wx:page_id="30477" id="wx26">grondtoon</a>) worden aangeduid. Ieder periodiek en harmonisch (zuiver) geluid bestaat uit een grondtoon en een aantal <a href="/wnl/Boventoon" title="Boventoon" wx:linktype="known" wx:pagename="Boventoon" wx:page_id="30476" id="wx27">boventonen</a>. De grondtoon wordt de 1e harmonische genoemd en bepaalt wat de frequentie van de gehele toon is. De frequentie van de tweede harmonische (eerste boventoon) is 2 keer groter dan die van de grondtoon en die van de derde harmonische is 3 keer groter dan de grondtoon, etc. De verhouding tussen de <a href="/wnl/Amplitude" title="Amplitude" wx:linktype="known" wx:pagename="Amplitude" wx:page_id="13215" id="wx28">amplitudes</a> van de harmonischen van een klank bepaalt de specifieke klankkleur ervan en wordt ook wel het spectrum genoemd. Bij de tonen van de meeste muziekinstrumenten verhouden de frequenties van de boventonen zich volgens gehele getallen. Hierbij is er sprake van een harmonisch (zuiver) <a href="/wnl/Spectrum" title="Spectrum" wx:linktype="known" wx:pagename="Spectrum" wx:page_id="9189" id="wx29">spectrum</a>. Er is sprake van een <a href="/wnl/Inharmoniciteit" title="Inharmoniciteit" wx:linktype="known" wx:pagename="Inharmoniciteit" wx:page_id="1093808" id="wx30">disharmonisch</a> <a href="/wnl/Spectrum" title="Spectrum" wx:linktype="known" wx:pagename="Spectrum" wx:page_id="9189" id="wx31">spectrum</a> als de boventonen zich volgens niet gehele getallen (<a href="/wnl/Aliquot" title="Aliquot" wx:linktype="known" wx:pagename="Aliquot" wx:page_id="967291" id="wx32">aliquoten</a>) verhouden. De disharmonische boventonen zijn in dat geval geen reine harmonischen. Met name bij <a href="/wnl/Slaginstrument" title="Slaginstrument" wx:linktype="known" wx:pagename="Slaginstrument" wx:page_id="23082" id="wx33">slaginstrumenten</a> als bijvoorbeeld een <a href="/wnl/Kerkklok" title="Kerkklok" wx:linktype="known" wx:pagename="Kerkklok" wx:page_id="189005" id="wx34">kerkklok</a> is er altijd sprake van een bepaalde mate van inharmoniciteit, omdat de gewenste harmonische in de constructie zo goed mogelijk benaderd wordt, maar nooit volkomen consonant kan zijn. Ook bij snaarinstrumenten is er sprake van inharmoniciteit, met name naarmate de snaar dikker en korter en minder strak gespannen is. Om een zo rein mogelijk harmonisch spectrum te krijgen moeten snaren dus lang en dun zijn met een maximaal werkbare spanning. Om die reden wordt een pianovleugel als hoogwaardiger beschouwd dan een huiskamerpiano.</p>

<a id="Spraak" name="Spraak"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Spraak" id="wxsec3"><h2 id="wx35">Spraak</h2>

<p id="wx36">In een <a href="/wnl/Spraak" title="Spraak" wx:linktype="known" wx:pagename="Spraak" wx:page_id="54130" id="wx37">spraaksignaal</a> worden <b id="wx38">harmonische</b> componenten die versterkt worden door <a href="/wnl/Eigenfrequentie" title="Eigenfrequentie" wx:linktype="known" wx:pagename="Eigenfrequentie" wx:page_id="322788" id="wx39">eigenfrequenties</a> van de <a href="/wnl/Mond_%28orgaan%29" title="Mond (orgaan)" wx:linktype="known" wx:pagename="Mond_(orgaan)" wx:page_id="40181" id="wx40">mond</a>- en <a href="/wnl/Neus" title="Neus" wx:linktype="known" wx:pagename="Neus" wx:page_id="42815" id="wx41">neusholte</a> wel <a href="/wnl/Formant" title="Formant" wx:linktype="known" wx:pagename="Formant" wx:page_id="147043" id="wx42">formanten</a> genoemd.</p>

<a id="Muziek" name="Muziek"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Muziek" id="wxsec4"><h2 id="wx43">Muziek</h2>

<div class="wx_image" wx:align="right" wx:thumb="thumb" id="wx44"><a href="/wnl/Afbeelding:Harmonischen.jpg" title="Voorbeeld: de eerste 16 harmonischen van de lage C in muzieknotatie" wx:linktype="image" wx:pagename="Afbeelding:Harmonischen.jpg" id="wx45"><img src="/wnl/Afbeelding:Harmonischen.jpg" alt="Voorbeeld: de eerste 16 harmonischen van de lage C in muzieknotatie" width="450" id="wx46"/></a> 

<div class="thumbcaption" id="wx47">
<p id="wx48">Voorbeeld: de eerste 16 harmonischen van de lage C in muzieknotatie</p>
</div>
</div>

<p id="wx49"><b id="wx50">Harmonische</b> is ook een begrip met een <a href="/wnl/Muziek" title="Muziek" wx:linktype="known" wx:pagename="Muziek" wx:page_id="1043" id="wx51">muzikale</a> lading; geluid met frequenties die <a href="/wnl/Geheel_getal" title="Geheel getal" wx:linktype="known" wx:pagename="Geheel_getal" wx:page_id="26192" id="wx52">gehele</a> veelvouden van elkaar zijn (of van een lagere, eventueel zelfs niet aanwezige <a href="/wnl/Grondtoon_%28natuurkunde%29" title="Grondtoon (natuurkunde)" wx:linktype="known" wx:pagename="Grondtoon_(natuurkunde)" wx:page_id="30477" id="wx53">grondtoon</a>), worden als <i id="wx54">harmonieus</i> ervaren en gevat onder de noemer <a href="/wnl/Harmonieleer" title="Harmonieleer" wx:linktype="known" wx:pagename="Harmonieleer" wx:page_id="42527" id="wx55">harmonie</a>.</p>

<p id="wx56"><b id="wx57">Harmonischen, ook (harmonische) boventonen, natuurtonen, partiaaltonen of aliquottonen</b>, zijn hogere tonen die in een vaste intervalsverhouding met een bepaalde grondtoon meeklinken. De eerste zestien harmonischen (waarvan de eerste de grondtoon heet) zijn het belangrijkst. De frequenties van deze harmonischen zijn veelvouden van de frequentie van de grondtoon. De reeks harmonischen kan worden gedemonstreerd door een gehele snaar, respectievelijk de helft, een derde, een vierde, enz. daarvan te laten trillen.</p>

<p id="wx58">Door de <a href="/wnl/Geschiedenis" title="Geschiedenis" wx:linktype="known" wx:pagename="Geschiedenis" wx:page_id="1268692" id="wx59">eeuwen</a> heen hebben <a href="/wnl/Muziektheorie" title="Muziektheorie" wx:linktype="known" wx:pagename="Muziektheorie" wx:page_id="10960" id="wx60">muziektheoretici</a> gezocht naar de ideale <a href="/wnl/Stemming_%28muziek%29" title="Stemming (muziek)" wx:linktype="known" wx:pagename="Stemming_(muziek)" wx:page_id="7253" id="wx61">stemming</a> voor de <a href="/wnl/Toonladder" title="Toonladder" wx:linktype="known" wx:pagename="Toonladder" wx:page_id="6950" id="wx62">toonladder</a>, in <a href="/wnl/Europa_%28continent%29" title="Europa (continent)" wx:linktype="known" wx:pagename="Europa_(continent)" wx:page_id="918150" id="wx63">Europa</a> te beginnen met <a href="/wnl/Pythagoras" title="Pythagoras" wx:linktype="known" wx:pagename="Pythagoras" wx:page_id="1306" id="wx64">Pythagoras</a>, wiens <a href="/wnl/Stemming_van_Pythagoras" title="Stemming van Pythagoras" wx:linktype="known" wx:pagename="Stemming_van_Pythagoras" wx:page_id="60631" id="wx65">stemming</a> uitsluitend met behulp van de <a href="/wnl/Interval_%28muziek%29" title="Interval (muziek)" wx:linktype="known" wx:pagename="Interval_(muziek)" wx:page_id="6311" id="wx66">intervallen</a> van de eerste vier harmonischen was geconstrueerd, en aan de basis ligt van alle latere <i id="wx67">Europese</i> ontwikkelingen op dit gebied.</p>

<p id="wx68">Een nauw verwant begrip in dit kader is <a href="/wnl/Boventoon" title="Boventoon" wx:linktype="known" wx:pagename="Boventoon" wx:page_id="30476" id="wx69">boventoon</a> waarbij de relatie met de grondtoon geen gehele verhouding hoeft te zijn. De boventonen uit de <a href="/wnl/Natuurtonenreeks" title="Natuurtonenreeks" wx:linktype="known" wx:pagename="Natuurtonenreeks" wx:page_id="1102777" id="wx70">natuurtonenreeks</a> hebben wel gehele verhoudingen. Door spelwijze en het materiaal waarvan het instrument ontstaan er echter ook <a href="/wnl/Inharmoniciteit" title="Inharmoniciteit" wx:linktype="known" wx:pagename="Inharmoniciteit" wx:page_id="1093808" id="wx71">inharmonische</a> <a href="/wnl/Formant" title="Formant" wx:linktype="known" wx:pagename="Formant" wx:page_id="147043" id="wx72">formanten</a>, die samen met de natuurlijke boventonen het <a href="/wnl/Timbre" title="Timbre" wx:linktype="known" wx:pagename="Timbre" wx:page_id="40054" id="wx73">timbre</a> van het instrument bepalen.</p>

<p id="wx74">De noten uit toonstelsels zijn afgeleiden van harmonische snaarposities. De <a href="/wnl/Stemming_van_Pythagoras" title="Stemming van Pythagoras" wx:linktype="known" wx:pagename="Stemming_van_Pythagoras" wx:page_id="60631" id="wx75">stemming van Pythagoras</a> is opgesteld vanuit de eerste vier harmonischen. De <a href="/wnl/Middentoonstemming" title="Middentoonstemming" wx:linktype="known" wx:pagename="Middentoonstemming" wx:page_id="230075" id="wx76">middentoonstemming</a> bouwt een toonladder op basis van de eerste vijf harmonischen.</p>

<table class="wikitable" id="wx77">
<tr id="wx78">
<th id="wx79">
<p id="wx80">breukverhouding</p>
</th>
<th id="wx81">
<p id="wx82">harmonische boventoon</p>
</th>
<th width="50" id="wx83">
<p id="wx84">harmonische boventoon in centen</p>
</th>
<th width="50" id="wx85">
<p id="wx86">verminderde<br id="wx87"/>
centen</p>
</th>
<th width="300" id="wx88">
<p id="wx89">complementaire toon (snaarlengte grondtoon (1/1) min knoop-tot-knoop-lengte boventoon (1/<a href="/wnl/Natuurlijk_getal" title="Natuurlijk getal" wx:linktype="known" wx:pagename="Natuurlijk_getal" wx:page_id="3864" id="wx90">UNIQ6717f6bf186fcfc4-math-00000060-QINU</a>))</p>
</th>
<th width="50" id="wx91">
<p id="wx92">complentaire toon in centen</p>
</th>
</tr>

<tr id="wx93">
<td id="wx94">
<p id="wx95">1/2</p>
</td>
<td id="wx96"><a href="/wnl/Octaaf_%28muziek%29" title="Octaaf (muziek)" wx:linktype="known" wx:pagename="Octaaf_(muziek)" wx:page_id="85466" id="wx97">P8</a> </td>
<td align="right" id="wx98">
<p id="wx99">1200,0</p>
</td>
<td align="right" id="wx100">
<p id="wx101">0,0</p>
</td>
<td id="wx102"><a href="/wnl/Octaaf_%28muziek%29" title="Octaaf (muziek)" wx:linktype="known" wx:pagename="Octaaf_(muziek)" wx:page_id="85466" id="wx103">octaaf</a>
<p id="wx104">(1/2)</p>
</td>
<td align="right" id="wx105">
<p id="wx106">1200,0</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx107">
<td id="wx108">
<p id="wx109">1/3</p>
</td>
<td id="wx110"><a href="/wnl/Duodecime" title="Duodecime" wx:linktype="known" wx:pagename="Duodecime" wx:page_id="206749" id="wx111">P8 + P5</a> </td>
<td align="right" id="wx112">
<p id="wx113">1902,0</p>
</td>
<td align="right" id="wx114">
<p id="wx115">702,0</p>
</td>
<td id="wx116"><a href="/wnl/Kwint" title="Kwint" wx:linktype="known" wx:pagename="Kwint" wx:page_id="29530" id="wx117">reine kwint</a>
<p id="wx118">(2/3)</p>
</td>
<td align="right" id="wx119">
<p id="wx120">702,00</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx121">
<td id="wx122">
<p id="wx123">1/4</p>
</td>
<td id="wx124"><a href="/wnl/Quindecime" title="Quindecime" wx:linktype="known" wx:pagename="Quindecime" wx:page_id="952005" id="wx125">2P8</a> </td>
<td align="right" id="wx126">
<p id="wx127">2400,0</p>
</td>
<td align="right" id="wx128">
<p id="wx129">0,0</p>
</td>
<td id="wx130"><a href="/wnl/Kwart_%28muziek%29" title="Kwart (muziek)" wx:linktype="known" wx:pagename="Kwart_(muziek)" wx:page_id="60638" id="wx131">reine kwart</a>
<p id="wx132">(3/4)</p>
</td>
<td align="right" id="wx133">
<p id="wx134">498,04</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx135">
<td id="wx136">
<p id="wx137">1/5</p>
</td>
<td id="wx138">
<p id="wx139">2P8 + reine M3</p>
</td>
<td align="right" id="wx140">
<p id="wx141">2786,3</p>
</td>
<td align="right" id="wx142">
<p id="wx143">386,3</p>
</td>
<td id="wx144"><a href="/wnl/Terts_%28muziek%29" title="Terts (muziek)" wx:linktype="known" wx:pagename="Terts_(muziek)" wx:page_id="18389" id="wx145">reine grote terts</a>
<p id="wx146">(4/5)</p>
</td>
<td align="right" id="wx147">
<p id="wx148">386,31</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx149">
<td id="wx150">
<p id="wx151">1/6</p>
</td>
<td id="wx152">
<p id="wx153">2P8 + P5</p>
</td>
<td align="right" id="wx154">
<p id="wx155">3102,0</p>
</td>
<td align="right" id="wx156">
<p id="wx157">702,0</p>
</td>
<td id="wx158"><a href="/wnl/Terts_%28muziek%29" title="Terts (muziek)" wx:linktype="known" wx:pagename="Terts_(muziek)" wx:page_id="18389" id="wx159">reine kleine terts</a>
<p id="wx160">(5/6)</p>
</td>
<td align="right" id="wx161">
<p id="wx162">315,64</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx163">
<td id="wx164">
<p id="wx165">1/7</p>
</td>
<td id="wx166">
<p id="wx167">2P8 + septimale m7</p>
</td>
<td align="right" id="wx168">
<p id="wx169">3368,8</p>
</td>
<td align="right" id="wx170">
<p id="wx171">968,8</p>
</td>
<td id="wx172"><a href="/wnl/Septimale_kleine_terts" title="Septimale kleine terts" wx:linktype="known" wx:pagename="Septimale_kleine_terts" wx:page_id="904008" id="wx173">septimale kleine terts</a>
<p id="wx174">(6/7)</p>
</td>
<td align="right" id="wx175">
<p id="wx176">266,87</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx177">
<td id="wx178">
<p id="wx179">1/8</p>
</td>
<td id="wx180">
<p id="wx181">3P8</p>
</td>
<td align="right" id="wx182">
<p id="wx183">3600,0</p>
</td>
<td align="right" id="wx184">
<p id="wx185">0,0</p>
</td>
<td id="wx186"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx187">septimale grote secunde</a>
<p id="wx188">(7/8)</p>
</td>
<td align="right" id="wx189">
<p id="wx190">231,17</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx191">
<td id="wx192">
<p id="wx193">1/9</p>
</td>
<td id="wx194">
<p id="wx195">3P8 + pyth M2</p>
</td>
<td align="right" id="wx196">
<p id="wx197">3803.9</p>
</td>
<td align="right" id="wx198">
<p id="wx199">203.9</p>
</td>
<td id="wx200"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx201">grote secunde</a>
<p id="wx202">(8/9)</p>
</td>
<td align="right" id="wx203">
<p id="wx204">203,91</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx205">
<td id="wx206">
<p id="wx207">1/10</p>
</td>
<td id="wx208">
<p id="wx209">3P8 + reine M3</p>
</td>
<td align="right" id="wx210">
<p id="wx211">3986.3</p>
</td>
<td align="right" id="wx212">
<p id="wx213">386.3</p>
</td>
<td id="wx214"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx215">kleine grote secunde</a>
<p id="wx216">(9/10)</p>
</td>
<td align="right" id="wx217">
<p id="wx218">182,40</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx219">
<td id="wx220">
<p id="wx221">1/11</p>
</td>
<td id="wx222">
<p id="wx223">3P8 + reine M3 + GUN2</p>
</td>
<td align="right" id="wx224">
<p id="wx225">4151,3</p>
</td>
<td align="right" id="wx226">
<p id="wx227">551,3</p>
</td>
<td id="wx228"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx229">viervijfde toon, Ptolemeus' secunde</a>
<p id="wx230">(10/11)</p>
</td>
<td align="right" id="wx231">
<p id="wx232">165,00</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx233">
<td id="wx234">
<p id="wx235">1/12</p>
</td>
<td id="wx236">
<p id="wx237">3P8 + P5</p>
</td>
<td align="right" id="wx238">
<p id="wx239">4302,0</p>
</td>
<td align="right" id="wx240">
<p id="wx241">702,0</p>
</td>
<td id="wx242"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx243">driekwarttoon, undecimale neutrale secunde</a>
<p id="wx244">(11/12)</p>
</td>
<td align="right" id="wx245">
<p id="wx246">150,64</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx247">
<td id="wx248">
<p id="wx249">1/13</p>
</td>
<td id="wx250">
<p id="wx251">3P8 + P5 + T23T</p>
</td>
<td align="right" id="wx252">
<p id="wx253">4440.5</p>
</td>
<td align="right" id="wx254">
<p id="wx255">840.5</p>
</td>
<td id="wx256"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx257">tridecimale tweederde toon</a>
<p id="wx258">(12/13)</p>
</td>
<td align="right" id="wx259"/>
</tr>

<tr id="wx260">
<td id="wx261">
<p id="wx262">1/14</p>
</td>
<td id="wx263">
<p id="wx264">3P8 + P5 + septimale m3</p>
</td>
<td align="right" id="wx265">
<p id="wx266">4568,8</p>
</td>
<td align="right" id="wx267">
<p id="wx268">968,8</p>
</td>
<td id="wx269"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx270">tweederde toon</a>
<p id="wx271">(13/14)</p>
</td>
<td align="right" id="wx272"/>
</tr>

<tr id="wx273">
<td id="wx274">
<p id="wx275">1/15</p>
</td>
<td id="wx276">
<p id="wx277">3P8 + P5 + reine M3</p>
</td>
<td align="right" id="wx278">
<p id="wx279">4688,3</p>
</td>
<td align="right" id="wx280">
<p id="wx281">1088,3</p>
</td>
<td id="wx282"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx283">grote diatonische halve toon</a>
<p id="wx284">(14/15)</p>
</td>
<td align="right" id="wx285">
<p id="wx286">119,44</p>
</td>
</tr>

<tr id="wx287">
<td id="wx288">
<p id="wx289">1/16</p>
</td>
<td id="wx290">
<p id="wx291">4P8</p>
</td>
<td align="right" id="wx292">
<p id="wx293">4800,0</p>
</td>
<td align="right" id="wx294">
<p id="wx295">0,0</p>
</td>
<td id="wx296"><a href="/wnl/Secunde" title="Secunde" wx:linktype="known" wx:pagename="Secunde" wx:page_id="60505" id="wx297">diatonische halve toon</a>
<p id="wx298">(15/16)</p>
</td>
<td align="right" id="wx299">
<p id="wx300">111,73</p>
</td>
</tr>
</table>

<a id="Techniek" name="Techniek"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Techniek" id="wxsec5"><h2 id="wx301">Techniek</h2>

<p id="wx302">Bij bepaalde methoden van vermogensregeling van elektrische apparatuur, zoals <a href="/wnl/Faseaansnijding" title="Faseaansnijding" wx:linktype="known" wx:pagename="Faseaansnijding" wx:page_id="231300" id="wx303">faseaansnijding</a>, worden harmonischen van de netfrequentie opgewekt. Bijna altijd is dit ongewenst omdat dit de <a href="/wnl/Effici%C3%ABntie" title="Efficiëntie" wx:linktype="known" wx:pagename="Efficiëntie" wx:page_id="260711" id="wx304">efficiëntie</a> negatief kan beïnvloeden en omdat deze hogere frequenties andere apparatuur kunnen storen. In de regel bevat de vermogensregeling dan ook één of meer filters om deze harmonischen (deels) te elimineren.</p>

<a id="Zie_ook" name="Zie_ook"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Zie ook" id="wxsec6"><h2 id="wx305">Zie ook</h2>

<ul id="wx306">
<li id="wx307"><a href="/wnl/Boventoon" title="Boventoon" wx:linktype="known" wx:pagename="Boventoon" wx:page_id="30476" id="wx308">Boventoon</a></li>

<li id="wx309"><a href="/wnl/Harmonische_boventoonreeks" title="Harmonische boventoonreeks" wx:linktype="known" wx:pagename="Harmonische_boventoonreeks" wx:page_id="972536" id="wx310">Harmonische boventoonreeks</a></li>

<li id="wx311"><a href="/wnl/Inharmoniciteit" title="Inharmoniciteit" wx:linktype="known" wx:pagename="Inharmoniciteit" wx:page_id="1093808" id="wx312">Inharmoniciteit</a></li>

<li id="wx313"><a href="/wnl/Microtonaliteit" title="Microtonaliteit" wx:linktype="known" wx:pagename="Microtonaliteit" wx:page_id="1126282" id="wx314">Microtonaliteit</a></li>

<li id="wx315"><a href="/wnl/Somtoon" title="Somtoon" wx:linktype="known" wx:pagename="Somtoon" wx:page_id="52858" id="wx316">Somtoon</a></li>

<li id="wx317"><a href="/wnl/Flageolet_%28speelwijze%29" title="Flageolet (speelwijze)" wx:linktype="known" wx:pagename="Flageolet_(speelwijze)" wx:page_id="156934" id="wx318">Flageolet (speelwijze)</a></li>
</ul>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wnl/index.php?title=Speciaal:Categories&amp;article=Harmonische" title="Speciaal:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Speciaal:Categories" id="wx319">Categorie</a>: <span dir="ltr" id="wx320"><a href="/wnl/Categorie:Muziektheorie" title="Categorie:Muziektheorie" wx:linktype="known" wx:pagename="Categorie:Muziektheorie" wx:page_id="67898" id="wx321">Muziektheorie</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
in andere talen: <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="de:Harmonische" id="wx322">Deutsch</a> | <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Harmonic" id="wx323">English</a> | <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arm%C3%B3nico" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="es:Armónico" id="wx324">Español</a> | <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonique_%28musique%29" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fr:Harmonique_(musique)" id="wx325">Français</a> | <a href="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E9%9F%B3" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ja:倍音" id="wx326">日本語</a> | <a href="http://pl.wikipedia.org/wiki/Sk%C5%82adowa_harmoniczna" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="pl:Składowa_harmoniczna" id="wx327">Polski</a> | <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Harm%C3%B4nica" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="pt:Harmônica" id="wx328">Português</a></div>
</body>
</html>
