Djacir Falcão cursou o primário em sua cidade natal, o secundário em Recife e bacharelou-se pela Faculdade de Direito dessa capital em 1943. No ano seguinte, com a idade mínima permitida por lei, ingressou por concurso na magistratura, passando a atuar em comarcas do interior. Em 1957 foi promovido a desembargador do Tribunal de Justiça de Pernambuco, cuja presidência assumiu em 1961. Em dezembro de 1965 passou a integrar o Tribunal Regional Eleitoral de Pernambuco, do qual foi também presidente. Como representante do Tribunal de Justiça de Pernambuco, participou do Congresso de Desembargadores realizado no Rio de Janeiro.

Nomeado ministro do Supremo Tribunal Federal (STF) em fevereiro de 1967 pelo presidente Humberto Castelo Branco, integrou também o Tribunal Superior Eleitoral, do qual foi vice-presidente e presidente em 1972. Em fevereiro de 1975 assumiu a presidência do STF em substituição ao ministro Elói José da Rocha, tendo como principal tarefa preparar a reforma judiciária e a do próprio Supremo. Desempenhou a função até fevereiro de 1977, quando foi substituído por Carlos Thompson Flores. Em maio de 1979 foi eleito pelo STF para integrar o Conselho Nacional de Magistratura.

Em 1989, ao completar 70 anos, aposentou-se compulsoriamente como ministro do Supremo, voltando a atuar como advogado em Recife.

Djaci Falcão foi ainda professor assistente da cadeira de direito civil na Faculdade de Direito da Universidade Federal de Pernambuco e titular da mesma cadeira na Faculdade de Direito da Pontifícia Universidade Católica de Recife.

Casou-se com Maria do Carmo de Araújo Falcão, com quem teve três filhos. Seu sobrinho Geraldo Brindeiro tornou-se procurador geral da República em 1995. Seu filho Francisco C"ndido de Melo Falcão Neto foi nomeado ministro do Tribunal Superior de Justiça em 1999.

Além de ensaios sobre matéria jurídica publicados nas «Revista Forense», «Revista dos Tribunais» e «Revista de Direito Administrativo» e no «Arquivo Forense», Djaci escreveu «Do mandado de segurança contra decisão judicial», «Da responsabilidade civil», «Extensão da responsabilidade do preposto ao proponente», «Da igualdade perante a lei» e «Alguns aspectos do poder do juiz na direção do processo».