Diplomou-se bacharel em ciências jurídicas e sociais em 1963 pela Universidade Federal de Sergipe (Ufse). Em novembro de 1966, elegeu-se deputado estadual na legenda da Aliança Renovadora Nacional (Arena), partido de apoio ao regime militar instaurado no país em abril de 1964. Assumiu o mandato no início do ano seguinte, tornando-se presidente da Assembléia Legislativa. Em 1968 tornou-se professor titular de direito da Ufse. Encerrou seu mandato em fevereiro de 1971.

Em 1975, assumiu a presidência da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), seção Sergipe, ocupando esse cargo por duas gestões consecutivas, até 1979. Nesse ano, tornou-se procurador do Tribunal de Contas de Sergipe, função que ocuparia até 1982. Em 1981, participou do Seminário Internacional de Administração Pública, realizado em Berlim, Alemanha. No ano seguinte, tornou-se procurador-geral da Justiça do estado de Sergipe.

No pleito de novembro de 1982, foi eleito deputado federal na legenda do Partido Democrático Social (PDS), agremiação sucessora da Arena, afastando-se, dessa maneira, do cargo de procurador-geral da Justiça do estado. Empossado em fevereiro de 1983, participou dos trabalhos legislativos como segundo-vice-presidente da Comissão Especial do Projeto de Código Civil, membro titular da Comissão do Interior e suplente da Comissão de Relações Exteriores.

Em 25 de abril de 1984, votou a favor da emenda Dante de Oliveira que, apresentada na C"mara dos Deputados, propôs o restabelecimento das eleições diretas para presidente da República em novembro daquele ano. Como a emenda não obteve o número de votos indispensáveis à sua aprovação - faltaram 22 para que pudesse ser encaminhada à apreciação pelo Senado -, no Colégio Eleitoral, reunido em 15 de janeiro de 1985, Gílton Garcia se absteve de votar na eleição indireta para a presidência da República, afinal vencida pelo candidato oposicionista Tancredo Neves, eleito novo presidente da República pela Aliança Democrática, uma união do Partido do Movimento Democrático Brasileiro (PMDB) com a dissidência do PDS abrigada na Frente Liberal. Contudo, Tancredo Neves não chegou a ser empossado na presidência, vindo a falecer em 21 de abril de 1985. Seu substituto foi o vice José Sarney, que já vinha exercendo interinamente o cargo desde 15 de março.

Em novembro de 1985, Gílton Garcia candidatou-se à prefeitura de Aracaju, na legenda do PDS, em coligação com o Partido Trabalhista Brasileiro (PTB), mas não obteve sucesso. Deixou a C"mara dos Deputados em janeiro de 1987, ao final da legislatura, não tendo disputado a reeleição em novembro do ano anterior.

Chefe da assessoria parlamentar do palácio do Planalto, em abril de 1990 foi indicado pelo presidente da República Fernando Collor de Melo (1991-1992), com quem trabalhara como assessor legislativo da Secretaria Geral da Presidência da República, para assumir em caráter provisório o governo do Amapá, elevado a categoria de estado pela Constituição de 1988, no lugar de Jorge Nova da Costa, nomeado pelo ex-presidente José Sarney. Assumiu o governo em maio e deixou o cargo em 1º de janeiro de 1991, passando-o para Aníbal Barcelos, o primeiro governador eleito, no pleito de outubro de 1990, cuja candidatura foi apoiada por Collor. Retornou à chefia da assessoria parlamentar do palácio do Planalto.

No pleito de outubro de 1994, candidatou-se a uma cadeira no Senado pelo Amapá, pela legenda do Partido Progressista Reformador (PPR), não obtendo êxito. Em 1995, tornou-se assessor da presidência do Senado na gestão de José Sarney (1995-1996).

Casou-se com Maria Helena de Albuquerque Garcia, com quem teve quatro filhos.