Completou seu estudos secundários no curso normal e na Escola Normal de Goiás, bacharelando-se pela Faculdade de Direito de Goiás.

Iniciou a carreira política elegendo-se deputado estadual no pleito de outubro de 1934, empossado em fevereiro seguinte. Concluiu este mandato com a decretação do Estado Novo (10/11/1937), que suprimiu todos os órgãos legislativos do país.

Em 1938 assumiu o cargo de chefe de polícia -na gestão do interventor federal Pedro Ludovico Teixeira (1937-1945) -, do qual se afastou em 1942. Em 1945 presidiu o Conselho Administrativo de Goiás. Nas eleições de dezembro de 1945 concorreu a uma cadeira na Assembléia Nacional Constituinte por seu estado na legenda do Partido Social Democrático (PSD), sendo eleito. Com a promulgação da nova Constituição (18/9/1946) e a transformação da Assembléia em Congresso ordinário, teve seu mandato estendido até janeiro de 1951.

Em outubro de 1950, candidatou-se à reeleição, na mesma legenda, bem-sucedido assumiu novo mandato em fevereiro de 1951. Na C"mara dos Deputados atuou como vice-presidente da Comissão de Agricultura.

Concorreu ao governo de Goiás, desta feita na legenda da União Democrática Nacional (UDN), nas eleições de outubro de 1954. Não logrou se eleger. Voltou a candidatar-se a deputado federal, na sua antiga legenda, o PSD, entretanto não obteve êxito. No biênio 1963-1964 trabalhou como assessor jurídico do estado de Goiás.

Além de advogado, foi jornalista e professor.

Foi casado com Joselita Alves Paranhos com quem teve nove filhos. A filha Heloísa Paranhos foi assessora da C"mara dos Deputados. Sua esposa era filha de João Alves de Sousa, militar, tenente-coronel e chefe político em Patrocínio (MG). Um de seus primos, Antônio da Silva Paranhos, foi senador do Império.

Galeno Paranhos faleceu a 3 de maio de 1969.

Teve publicados «Uma velha demanda de Goiás»; «Pecuária, lavoura, transportes» e «Missão Abbink».